Der letzte Parameter

Wir ergänzen die Funktionsgleichung mit dem letzten Parameter

Unsere Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=a\cdot x^2+e[/math] ist eine Parabel.[br]Die Parametereinflüsse von [math]a[/math] und [math]e[/math] sind uns schon bekannt.[br][br]Nun lernen wir den letzten Parameter [math]d[/math] kennen, mit dem wir folgende Funktionsgleichung erkunden:[br] [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math]. Auch das ist nach wie vor eine Parabel.[br][br]Aber was tut der Parameter [math]d[/math] überhaupt?

Verändere d mit Hilfe der Schieberegler und betrachte die Funktionsgleichungen sowie die Funktionsgraphen.

Beschreibe den Parametereinfluss von [math]d[/math] auf die Funktionsgraphen bzw. die Parabeln im Koordinatensystem.

Wir betrachten den Einfluss auf die Funktionsgleichung

Gib an, welches Vorzeichen [math]d[/math] in der Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] besitzt, wenn du ...[br][br]a) die Parabel in den negativen Bereich der x-Achse (nach links) verschiebst.[br]b) die Parabel in den positiven Bereich der x-Achse (nach rechts) verschiebst.[br][br]Begründe deine Antworten.[br][br][i][size=85][size=150][size=100][u]Hinweis:[/u] Nimm dir das interaktive Koordinatensystem aus Aufgabe 70 zu Hilfe.[/size][/size][/size][/i]

[size=150][color=#0000ff]Wir gehen erneut auf die tabellarische Darstellung ein. [/color][/size][br][br]Wir versuchen erneut den Verlauf der Parabel anhand einer Wertetabelle zu beschreiben.[br]Hier findest du auch Hinweise, die dir helfen, den Verlauf der Parabel nachzuvollziehen. [br]Das schaffst du!

Betrachte die Wertetabelle und beschreibe den Verlauf der Parabel.

[b]Lösungsvergleich der Aufgabe 73:[/b][br]Besprich deine Ergebnisse mit einer weiteren Person. Vergleicht eure Beschreibungen.[br]

Der Scheitelpunkt ist in der Tabelle aus Aufgabe 73 ablesbar.[br][br]a) Gib den Scheitelpunkt an.[br][br]b) "Man kann anhand des Scheitelpunkts die Verschiebung entlang der x-Achse (nach links oder rechts)[br] ablesen." Beziehe Stellung zu dieser Aussage.[br][br][i][u]Erinnerung:[/u] Der Scheitelpunkt ist der höchste bzw. niedrigste Punkt einer Parabel.[/i]

Betrachte das Koordinatensystem und beantworte das dazugehörige Quiz darunter.

Quiz-Time!

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?[br]

Der Scheitelpunkt von f(x) befindet sich bei [math]S\left(-2\mid-1\right)[/math] Die Parabel g ist nach oben geöffnet und um eins nach links verschoben. Der Punkt [math]B\left(0\mid2\right)[/math] ist der Scheitelpunkt der Parabel[math]k\left(x\right)=1.5\cdot x^2+2[/math]. Die Parabel f ist gestaucht und der dazugehörige Scheitelpunkt liegt bei [math]\left(-2\mid1\right)[/math]. Die Parabel h ist nach unten geöffnet und um drei nach rechts verschoben. Eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt [math]A[/math] besitzt zwei Schnittpunkte mit der x-Achse. Der Punkt [math]A\left(-2\mid-1\right)[/math] ist der Scheitelpunkt der Parabel [math]l\left(x\right)=-2\cdot x^2-1[/math]

[size=150][b]Lernergenissicherung 1:[br][/b][/size][br]a) Notiere dir die neue Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] und beschreibe die Parametereinflüsse[br] von [math]a[/math], [math]d[/math] und [math]e[/math]. [br][br]b) Ergänze die allgemeingültige Schreibweise des Scheitelpunkts [math]S\left(0\mid e\right)[/math] für die Funktionsgleichung [br] [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math]. Begründe deine Antwort.[br]