Würfelsimulation Nr.1 - Erwartungswert & Mittelwert

Aufgabe 1
In folgendem Applet wird ein Würfelwurf mit fairen, 6-seitigen Spielwürfeln simuliert. Es werden 36 Spielwürfel gleichzeitig geworfen. [br]Berechne: Wieviele «1er» würdest Du pro Wurf erwarten?
Aufgabe 2
Würfele mit dem Applet mehrere Male. Beschreibe: Was fällt Dir auf? Stimmt der Mittelwert [math]\={Z}[/math] mit dem Erwartungswert [math]\mu[/math]überein?

Der stochastisch modellierte Zerfallsprozess

Der stochastisch modellierte Zerfallsprozess funktioniert so: Es werden Würfelwürfe mit einer großen, unbekannten Menge an Würfeln simuliert. Die Anzahl der «1er» wird gezählt. Diese Anzahl Würfel werden aus der Gesamtmenge entfernt. Wir sagen, dass diese Würfel "zerfallen". Danach wird der Vorgang mit der reduzierten Menge Würfel wiederholt.[br][br]Die Anfangsmenge [math]N_0[/math] der Würfel ist unbekannt. Auch die Art der Spielwürfel, das heißt ihr Zerfallswahrscheinlichkeit [math]p[/math] ist unbekannt.[br]Würfele den Zerfallsprozess aus und versuche Anfangswert und Zerfallswahrscheinlichkeit zu schätzen!
Aufgabe 1
Bestimme und begründe: Wie groß ist die Zerfallswahrscheinlichkeit [math]p[/math] und die Anfangsmenge [math]N_0[/math]?
Aufgabe 2
a) Bestimme einen Term für die Zerfallsmenge [math]Z_0[/math] und Restmenge [math]N_1[/math] nach dem ersten Wurf in Abhängigkeit von [math]N_0[/math] und [math]p[/math].[br][br]b) Bestimme einen Term für die Zerfallsmenge [math]Z_n[/math] und die Restmenge [math]N_n[/math] nach dem n-ten Wurf.

Alpha-Strahlung - Reichweite & Abschirmung

Die Entdeckung der Radioaktivität
Vor etwa 125 Jahren, im Jahr 1896, wurde die Radioaktivität als Naturphänomen von Antoine Henri Becquerel entdeckt. Er stellte fest, dass von Uransalzen eine Strahlung ausging, welche fotografische Platten schwärzen konnte, auch durch eine Abschirmung aus schwarzem Papier hindurch. [br][br]Gegen Ende des Jahres 1895, also ein Jahr zuvor, wurde ein sehr ähnliches Phänomen beim Betrieb einer Kathodenstrahlröhre von Wilhelm Conrad Röntgen entdeckt – die nach ihm benannten „Röntgenstrahlen“. Er erhielt dafür den ersten Nobelpreis der Physik im Jahr 1901. Der österreichisch-ungarische (ukrainische) Physiker Johann Puluj entwickelte bereits 1881 eine Kathodenstrahllampe, die ein Prototyp einer Röntgenröhre war.[br][br]Nach der Entdeckung der Radioaktivität durch Becquerel untersuchte das Ehepaar Marie und Pierre Curie alle bekannten Elemente auf dieses neue Strahlungsphänomen und entdeckten dabei zwei bis dahin unbekannte Elemente: Das Radium und Polonium. Henri Becquerel und das Ehepaar Curie erhielten für diese Entdeckung im Jahr 1903 ebenfalls den Nobelpreis der Physik.[br][br]Ernest Rutherford untersuchte die Radioaktivität weiter und konnte drei unterschiedliche Strahlungsarten, die α-, β- und γ-Strahlung, unter anderem an ihrem unterschiedlichen Durchdringungsvermögen von Materie, nachweisen. Für seine Untersuchungen über den radioaktiven Zerfall der Elemente erhielt er 1908 den Nobelpreis für Chemie.
Info: α-Strahlung
Die erste Strahlungsform mit ionisierender Wirkung ist die α-Strahlung. Sie besteht aus schnell bewegenden, zweifach positiv geladene Heliumkerne, welche durch ihre hohe kinetische Energie die Fähigkeit besitzen andere Atome zu ionisieren oder anzuregen. Sie geben dabei immer einen Teil ihrer Energie ab. Dieser Ionisationsverlust verringert die kinetische Energie des α-Teilchens.
Aufgabe 1
Das folgende Applet dient zur Berechnung der Reichweite der α-Strahlung. Die Bremsformel, auch Bethe-Bloch-Gleichung genannt, gibt den Energieverlust des α-Teilchens beim Durchgang durch verschiedene Materialien wieder. Beantworte mithilfe des Applets und einem Taschenrechner folgende Fragen:[br]a) Wie groß ist die Reichweite eines α-Teilchens mit der Energie 5.4 MeV (MegaElektronenVolt)?[br]b) Reicht ein Blatt Papier aus um die α-Strahlung komplett abzuschirmen?[br]c) Welches Material ist auch aus ökonomischen Aspekten am besten geeignet α-Strahlung abzuschirmen?[br][br][br]

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