In dieser Aufgabe verwenden wir verschiedene Schritte, die wir bisher einzeln gelernt haben, zusammen:[br][br]1. Die Scheitelpunktform einer Parabel bestimmen[br]2. Den Graphen dazu anzeigen lassen[br]3. Die Nullstellen ablesen[br]4. Die Funktion der Parabel gleich Null setzen, um die Nullstellen zu bestimmen. So erhalten wir eine Gleichung zur Bestimmung der Nullstellen.[br] Diese neue Gleichung lösen wir und erhalten die Nullstellen so rechnerisch.[br]5. Am Schluss können wir die Nullstellen vergleichen, die wir berechnet haben, mit denen, die wir aus dem Graphen abgelesen haben.[br][br]Hinweis: Wenn ihr auf Überprüfen klickt, wird euch jeweils die richtige Antwort angezeigt.[br][br]Viel Erfolg!
Du hast einen Scheitelpunkt gegeben. Welche Funktion gehört zu diesem Scheitelpunkt?[br][math]SP=\left(3,-5\right)[/math][br][br]achte auf das Minus beim [math]x[/math] Wert!
Wenn du die falsche Antwort gewählt hast, versuche bitte weiter, bis du die korrekte Gleichung findest. Mit dieser Gleichung arbeiten wir nun weiter.
Wert der ersten Nullstelle: x =
Wert der zweiten Nullstelle: x =
Um sicher zu gehen, nimm dein Heft (oder einen Zettel) zur Hand und notiere dir deine Antworten. Wenn du sicher bist, gib die Antwort in das Feld ein.[br][br]Nimm die Formel für die Scheitelpunktform oben. (Schreibe sie in dein Heft.)[br][br]Nun setzt du gleich 0: [br][br][math]f\left(x\right)=0[/math]
[math][/math]Trage die Gleichung, die du so für die Nullstelle erhältst, hier ein (ohne das f(x)):
[math]\left(x-3\right)^{^2}-5=0[/math]
Wenn du deine Antwort überprüft hast, siehst du die korrekte Gleichung. [br][br]Diese Form ist also die Gleichung, die wir lösen müssen, um die Nullstellen der Parabel zu bestimmen.[br][br]Verwende diese Gleichung jetzt, um die Nullstellen zu bestimmen. Dazu gehe vor, wie wir es im Unterricht besprochen haben. Du kannst im Folgenden deine Schritte prüfen (Äquivalenzumformungen).
Bringe die Zahl, die nicht in der Klammer steht, auf die andere Seite der Gleichung (damit ist e gemeint). Schreibe zunächst ins Heft. Wenn du sicher bist, trage die umgeformte Gleichung hier ein:
[math]\left(x-3\right)^{^2}=5[/math]
Nun ziehst du die Wurzel. Achte hierbei darauf, vor deine Lösung das Zeichen für plus-minus zu setzen. Trage die neue Form der Gleichung ein:[br]
[math]x-3=\pm\sqrt{5}[/math]
Im nächsten Schritt bringst du "d" auf die rechte Seite (hier ist d = -3):
[math]x=\pm\sqrt{5}+3[/math]
Wir lassen für den Moment die Wurzel stehen und rechnen sie noch nicht aus.[br][br]Unsere Antwort enthält zwei Lösungen. Das erkennst du an dem plus-minus Zeichen. Unten habe ich mehrere Versionen aufgeschrieben.[br][br]Wähle aus der Auswahl die beiden Lösungen, die zu der Formel gehören:
Berechne nun die Werte mit deinem Taschenrechner und prüfe, ob sie mit den Zahlen oben übereinstimmen.