Se define el rotacional de un campo vectorial [math]F:\mathbb{R}^n\longrightarrow\mathbb{R}^3[/math] como:[br][br] [math]\bigtriangledown[/math]x[math]F[/math] = [math]\left(\frac{\partial F_3}{\partial y}-\frac{\partial F_2}{\partial z}\right)î+\left(\frac{\partial F_1}{\partial z}-\frac{\partial F_3}{\partial x}\right)\text{ĵ}+\left(\frac{\partial F_2}{\partial x}-\frac{\partial F_1}{\partial y}\right)\text{k̂}[/math]. [br][br]Notemos que el rotacional de un campo vectorial es otro campo vectorial.[br][br]Se define la divergencia de un campo vectorial [math]F:\mathbb{R}^n\longrightarrow\mathbb{R}^3[/math] como:[br][br][math]\bigtriangledown\cdot F=\frac{\partial F_1}{\partial x}+\frac{\partial F_2}{\partial y}+\frac{\partial F_3}{\partial z}[/math].[br][br]Notemos que la divergencia de un campo vectorial es un escalar.[br][br][br]Ejemplo: Sea [math]F\left(x,y,z\right)=\left(xyz,x^2,xy\right)[/math]. [br][br]Su rotacional está dado por: [br][br][math]\bigtriangledown[/math]x[math]F[/math] = [math]\left(x-0\right)î+\left(xy-y\right)ĵ+\left(2x-xz\right)\text{k̂}=xî+y\left(x-1\right)ĵ+x\left(2-z\right)\text{k̂}[/math][br][br]Su divergencia está dada por: [br][br][math]\bigtriangledown\cdot F=yz+0+0=yz[/math][br][br]El campo vectorial estará dibujado en rojo, el rotacional en azul y el valor de la divergencia en verde.