[center]Matrices 2x2[/center]

[center]Matrices 3x3[/center]

No es exagerado decir que las matrices simétricas son las matrices más importantes en la teoría del álgebra lineal y también en las aplicaciones. [br]¿Qué tienen de especial las matrices simétricas?[br][br]1. Una matriz simétrica siempre tiene valores Propios reales[br]2. Los vectores propios siempre son ortogonales.[br][br]Toda matriz simétrica se puede diagonalizar y la matriz P es una matriz ortogonal, las matrices ortogonales tiene la propiedad que su Inversa es igual a su Traspuesta.

Una matriz es definida positiva si todos sus valores propios son positivos.[br][br]Si la simetría hace que una matriz sea importante, esta propiedad adicional (todos los valores propios positivos) la hace verdaderamente especial. Cuando decimos especial, no nos referimos a raro. Las Matrices simétricas con valores propios positivos están en el centro de todo tipo de aplicaciones. [br][br]El primer problema es:[br]¿cómo saber si una matriz es definida positiva? [br][br]Una manera es calcular los valores propios y ver si son positivos, esto es exactamente lo que queremos evitar. Calcular valores propios en general es duro trabajo hay formas más rápidas. [br]Entonces tenemos que:[br][br]• Encontrar pruebas rápidas en una matriz simétrica que garanticen valores propios positivos.[br]• Explicar aplicaciones importantes de las matrices definidas positivas.[br]