[b]Problemstellung[/b] [br]Berechne näherungsweise das Volumens eines Hühnereis.[br][br][b]Physikalischer Lösungsweg[/b][br]Das Ei wird in einen Messbecher mit Wasser gelegt (eingetaucht) und das Volumen der verdrängten Wassermenge bestimmt.[br][br][b]Mathematischer Lösungsweg[/b][br]Die Form eines Eis wird durch eine Funktion (oder eine implizite Kurve) modelliert. [br]Ausgehend von der Ellipse mit der Gleichung b²x² + a²y² = a²b² kommt man zur Funktion [math]f(x)=\sqrt{\frac{a^{2}b^{2} - b^{2}x^{2}}{a^{2}}} = \frac{b}{a} \cdot \sqrt{a^{2} - x^{2}} = b \cdot \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}} [/math] und nach einer Verschiebung um a nach rechts zu [math]f(x) = b \cdot \sqrt{1 - \frac{(x-a)^{2}}{a^{2}}} [/math]. [br]Mit dem Faktor [math](1+c \cdot x)[/math] kann die Form des Eis noch besser angenähert werden.[br]Das Volumen kann dann als Rotationsvolumen [math]V_{x} = \pi \int \limits_{0}^{2a}( f(x))^{2} dx[/math] bei Rotation um die x-Achse berechnet werden.[br][br][b]Lösungsvorschlag[/b][br]Stelle die Parameter a, b und c so ein, dass die Form des Hühnereis möglichst gut beschrieben wird.[br][br]Hinweis:[br]Als implizite Kurve kann man a²y² = (a²b² - b² (x - a)²)(1 + c·x)² verwenden.

Andreas Lindner nach Jahnke, Thomas, Wuttke, Hans (Hrsg.): Mathematik. Analysis. Cornelsen Berlin 2002, S. 377f