Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma siendo m≠0.

• m es la pendiente de la función
• n es la ordenada (en el origen) de la función

La gráfica de una función lineal es siempre una recta.

La pendiente de la recta es m = 2 y la ordenada es n = -1. Geométricamente, cuanto mayor es la pendiente, más inclinada es la recta. Es decir, más rápido crece la función.

• Si la pendiente es positiva, la función es creciente.
• Si la pendiente es negativa, la función es decreciente.

Para estudiar en profundidad las características de la función lineal vamos a analizar su dominio, gráfica en el plano cartesiano, valores característicos y distintos tipos de rectas. Dominio El dominio es el intervalo de valores que puede tomar la variable independiente, normalmente denominada X. En el caso de la función lineal el dominio es el conjunto de los números reales, es decir que la variable X puede tomar valores desde menos infinito a más infinito. Entonces, dado un valor de X perteneciente al conjunto de los números reales, encontraremos su valor f (X) correspondiente multiplicando a X por la pendiente y sumando la ordenada al origen. Gráfica en el plano cartesiano de una función lineal La gráfica de f (X) en el plano cartesiano es una línea recta. Podemos trazarla fácilmente encontrando dos puntos de la función y luego, utilizando una regla, trazar la línea que une ambos puntos. Uno de estos puntos lo podemos encontrar fácilmente considerando X = 0, en ese punto la función vale lo que su ordenada al origen (el coeficiente b en la expresión genérica). El segundo punto lo podemos encontrar eligiendo un valor distinto para X y realizando los cálculos, por ejemplo para la función de la figura 1, si consideramos X = 2, al reemplazar ese valor en la función obtenemos el resultado f (X) = 2. Fig. 1: Ejemplo de la gráfica de una función lineal en el plano cartesiano. Ordenada al origen Este punto característico de la función lineal es el valor de la función cuando X = 0. De manera gráfica, es el punto donde la función lineal corta el eje vertical (conocido como eje de ordenadas). El punto (0,b) se lo conoce como ordenada al origen. En la gráfica de la figura 1 vemos que la ordenada al origen es el punto (0,1). Abscisa al origen Análogamente al caso anterior, la abscisa al origen es el punto en el cual la función corta el eje horizontal o eje de abscisas. En este punto Y = 0. Una función lineal podría no tener abscisa al origen si se trata de una recta paralela al eje x y con desplazamiento vertical. La abscisa al origen puede encontrarse haciendo 0 = f (X) y luego reemplazando f (X) por la expresión lineal, por ejemplo en el caso de la figura 1 tenemos: 0 = (1/2) . X + 1. Despejando X de la ecuación anterior obtenemos el valor de X en el cual f (X) es igual a 0. En la función lineal de la figura 1 la abscisa al origen es el punto (-2,0). Pendiente de una función lineal El coeficiente que multiplica a X en la expresión genérica de la función lineal se lo conoce como “pendiente” y es el que establece si la función es creciente o decreciente y en qué magnitud. Si la pendiente es positiva la función es creciente y si la pendiente es negativa la función es decreciente. Si la pendiente vale 0, el término que contiene X se anula y sólo nos queda f (X) = b, la función lineal vale lo que su ordenada al origen en todo el dominio, en este caso tenemos una recta horizontal (paralela al eje X). Si sólo disponemos de la gráfica de una función lineal, podemos calcular la pendiente como la tangente del ángulo que forma la recta con el eje horizontal. También podemos encontrar la pendiente utilizando el Teorema de Pitágoras.

Rectas paralelas Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales. Ejemplo de dos rectas paralelas: f (X) = 2 . X – 1 g (X) = 2 . X + 3

Rectas perpendiculares Dos rectas son perpendiculares si la pendiente de una de ellas es igual a la pendiente invertida y opuesta de la otra. En el siguiente ejemplo vemos dos rectas que son perpendiculares. f (X) = 3 . X + 2 g (X) = – ( 1/3 ) . X + 5 La pendiente de g es menos un tercio, el cual es el inverso y opuesto de 3.

Ejercicio En una cuenta de electricidad figura el siguiente detalle: Arriendo de equipos: ............ $ 581 Cargo fijo: .......... $ 492 Energía base 250 KWH........... $ 15.000 Total ........... $ 16.073 El “arriendo de equipos” y el “cargo fijo” suman $1.073 y la “Energía base” se cobra de acuerdo al consumo. En este ejemplo, como cunsumieron 250 KWH (kilowatts-hora), cuyo valor es $15.000, se concluye que cada KWH cuesta: 15.000: 250 = $60. De lo anterior se deduce que, para calcular el valor de la cuenta, se debe sumar un cargo fijo de $1.073 más $60 por cada KWH de consumo. Entonces, en términos generales la cuenta C(k) donde k es el número de KWH de consumo, está dada por la expresión: C(k)=1073+60k Esta expresión depende de la cantidad “k” (KWH de consumo), por lo que k es la variable independiente y C(k) es la variable dependiente. En esta notación, C(3) indica el valor de la cuenta para k = 3: C(3) = 1073 + 60 . 3 = 1253 Es decir, para un consumo de 3 KWH se tiene una cuenta de $1.253. Esta función la podemos graficar en un plano cartesiano, donde el eje X (eje de las abscisas) corresponde a la variable independiente y en el eje Y (eje de las ordenadas) corresponde a la variable dependiente.

GameDevTraum. (s.f). Función Lineal. Características, gráfica y ejemplos de utilización en Unity. Recuperado de: https://gamedevtraum.com/es/matematica/analisis-matematico/funciones/funcion-lineal-caracteristicas-grafica-y-ejemplos-de-utilizacion-en-unity/ Precalculo321. (s.f). 17.- Problema de aplicación de la función lineal. Recuperado de: https://sites.google.com/site/precalculo321/1--temario/17---problema-de-aplicacion-de-la-funcion-lineal Matemáticas fáciles. Funciones lineales. Recuperado de:  https://blogs.ua.es/matesfacil/funciones/funciones-lineales/