[size=200][b][color=#38761d][size=150]2. Gebrochen-rationale Funktionen | [/size][/color][/b][/size][math]\frac{p\left(x\right)}{q\left(x\right)}[/math] mit [math]p\left(x\right)\ne0[/math] und Grad von [math]q\left(x\right)[/math] min. 1[br]Eine Funktion f, deren Funktionsterm ein[b] Quotient zweier Polynome [math]p\left(x\right)[/math][/b] und [b][math]q\left(x\right)[/math] [/b]ist, [br]heißt gebrochen-rationale Funktion. Alle besitzen folgende [b]Eigenschaften[/b]:[br][br]- [b]Definitionsbereich[/b] [math]D_f\approx\mathbb{R}[/math], [u]wobei[/u] die Nullstellen von [math]q\left(x\right)[/math] auszuschließen sind[br]- [b]Nullstellen[/b]: löse [math]p\left(x\right)=0[/math][br]- [b]Stetigkeit:[/b] stetig auf D[sub]f[/sub]- [b]Asymptoten[/b]: Diese können [b]senkrecht[/b],[b] waagrecht [/b]oder[b] schräg[/b] sein. [br] Wenn...[br][br]  ... [b]Zählergrad z < Nennergrad n[/b], hat der Graph eine [b]waagrechte Asymptote[/b] bei [math]y=0[/math][br][br] ... [b]Z[/b][b]ählergrad z = Nennergrad n[/b], hat der Graph eine waagrechte Asymptote mit [math]y\ne0[/math][br] Diese lässt sich durch die [b]Division der Leitkoeffizienten[/b] a[sub]n[/sub] der Polynomfunktionen berechnen:[br][br] [math]y=\frac{a_n^{p\left(x\right)}}{a^{q\left(x\right)}_n}[/math][br][br] ... [b]Zählergrad[/b] [b]z = Nennergrad n + 1[/b], hat der Graph eine [b]schräge Asymptote[/b].[br] Zur Berechnung dieser benötigst du die Polynomdivision:

-[b]Polstellen[/b] oder [b]hebbare Definitionslücken[/b]

Eine Spezialform der gebrochen-rationalen Funktionen sind [b]elementare[/b] gebrochen-rationale Funktionen: