Data la funzione [math]f\left(x\right)=\frac{x^3+3x^2}{x^2+6x+9}[/math].[br][list=1][*]Traccia il grafico di [i]f[/i]([i]x[/i]).[/*][*]Determina il dominio [i]D[/i] e gli zeri di [i]f[/i]([i]x[/i]).[/*][*]Studia il comportamento di [i]f[/i]([i]x[/i]) agli estremi del dominio [i]D[/i].[/*][/list]
[table][tr][td]1.[/td][td]Definisci [i]f[/i]([i]x[/i]) inserendo [math]f\left(x\right)=\frac{x^3+3x^2}{x^2+6x+9}[/math] nella [i]barra di inserimento[/i], quindi premi [i]Invio [/i]per confermare. [/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Nota:[/b] La [i]Calcolatrice CAS[/i] [i]GeoGebra[/i] semplifica automaticamente l'equazione di [i]f[/i]([i]x[/i]).[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Usa il comando [math]Radice(f)[/math] per determinare gli zeri di [i]f[/i]([i]x[/i]).[br][/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Nota: [/b]In alternativa, puoi utilizzare il comando [math]Risolvi(f=0)[/math] per determinare gli zeri della funzione.[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Per determinare il dominio di [i]f[/i]([i]x[/i]), calcola gli zeri del denominatore di [i]f[/i]([i]x[/i]) inserendo il comando [math]Radice(Denominatore(f))[/math].[br][/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Nota:[/b] Puoi utilizzare anche il comando [math]Risolvi(Denominatore(f)=0)[/math].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Poiché la soluzione è [i]-3,[/i] il dominio della funzione è [math]D=\mathbb{R}\backslash\left\{-3\right\}[/math].[/td][/tr][/table]
[table][tr][td]5.[/td][td]Utilizza il comando [i]Limite[/i] per studiare il comportamento di [i]f[/i]([i]x[/i]) agli estremi del dominio [i]D[/i]. [/td][/tr][tr][td][/td][td]Inserisci il comando [math]Limite\left(f,-\infty\right)[/math] per studiare il comportamento della funzione nell'intorno di -[i]∞[/i].[/td][/tr][tr][td][/td][td]Inserisci il comando [math]Limite\left(f,\infty\right)[/math] per studiare il comportamento della funzione nell'intorno di +[i]∞[/i].[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td]Utilizza i comandi [i]LimiteDestro[/i] e [i]LimiteSinistro[/i] per studiare il comportamento della funzione nell'intorno di [i]x[/i] = [i]-3[/i]. [/td][/tr][tr][td][/td][td]Inserisci il comando [math]LimiteDestro\left(f,-3\right)[/math] nella [i]barra di inserimento[/i].[/td][/tr][tr][td][/td][td]Inserisci il comando [math]LimiteSinistro\left(f,-3\right)[/math] nella [i]barra di inserimento[/i].[/td][/tr][tr][td][br][/td][td][br][/td][/tr][/table]