[b]Problema de la lata de costo mínimo y volumen constante.[/b][br]Queremos construir una lata de un tercio de litro de agua de capacidad. [br]¿Cuál serán las dimensiones de la lata más barata si el cm² de hojalata para las tapas cuesta el doble que el destinado a la cara lateral?

[b]Observar la figura. [br]Mover el punto verde y observar los cambios.[/b][br]1) ¿Qué representa el punto rojo de la izquierda?[br]2) ¿Qué relación hay entre sus coordenadas y el problema?[br]3) ¿Qué punto de la gráfica resultante corresponderá a la solución del problema?[br]4) Si la altura del rectángulo es de 1 cm, ¿Cuánto mide su largo? ¿y su superficie?. [br]5) Experimenta e intenta encontrar alguna regularidad en las soluciones.[br]6) Justifica o niega las siguientes afirmaciones (teniendo en cuenta las condiciones del problema planteado), razonando tu respuesta: [br] a) El costo de la lata aumenta al incrementar la altura de la misma, es decir a mayor altura mayor costo. [br] b) La relación entre la altura de la lata y su costo es lineal.[br]7)Resolver (en forma algebraica) el problema dado inicialmente aplicando tus conocimientos sobre aplicaciones de las derivadas al cálculo de extremos de funciones. [br]8) ¿Cuál es la respuesta al problema dado?