Une application linéaire [math]\varphi[/math] est définie par l'image [math]\textcolor{red}{M_1}[/math] et [math]\textcolor{blue}{M_2}[/math] des deux vecteurs de la base canonique, [math]\textcolor{red}{e_1}[/math] et [math]\textcolor{blue}{e_2}[/math]. On range les coordonnées de [math]\textcolor{red}{M_1}[/math] et [math]\textcolor{blue}{M_2}[/math] dans les colonnes d'une matrice [math]M[/math], c'est la matrice de l'application linéaire dans la base canonique.

On peut modifier la position du vecteur [math]u[/math], combinaison linéaire de [math]\textcolor{red}{e_1}[/math] et [math]\textcolor{blue}{e_2}[/math] et observer son image par l'application [math]\varphi[/math] : [math]Mu[/math], combinaison linéaire de [math]\textcolor{red}{M_1}[/math] et [math]\textcolor{blue}{M_2}[/math] avec les mêmes coefficients. Le déterminant de la matrice est l'aire (algébrique) définie par l'image des vecteurs de base. Remarquez ce qu'il se passe quand le déterminant est nul.[br][br]On peut également visualiser l'image par [math]\varphi[/math] d'un dessin, composé de multiples points. En cochant deux cases, on peut visualiser d'autres informations: la suite de ces images et la suite [math]\varphi^n(u)[/math] et le comportement asymptotique de l'application linéaire, réglée par ses deux directions propres si elles existent, ainsi que l'image du cercle.