Criptografía RSA... los Números Primos nos protegen

Comprando en Internet
Al introducir el PIN de nuestra tarjeta o de nuestro móvil en una página web, ¿quién nos asegura que nadie interceptará nuestro mensaje y nos robará el PIN? Pues no lo podrán robar. Aunque se intercepte el mensaje, nadie averiguará cuál es el número que estamos transmitiendo. ¿Es porque internet está protegida por una capa de magia? No. Es porque tenemos matemáticas y números primos para protegernos.
  • Vamos a aprender cómo usarlos para codificar los mensajes de manera que, aunque alguien sepa cuál es el método para codificar e intercepte el mensaje codificado, ¡no sea capaz de averiguar nuestro número!
  • Solo nosotros podremos decodificar la información. Las matemáticas se aseguran de ello.
Para que se entienda mejor el proceso, en esta práctica, solo codificaremos números de 4 cifras, y usaremos números pequeños. En realidad, se usan números con muchísimas cifras. [Pulsa aquí para más información sobre criptografía]
Practica
  • Utiliza este applet para generar una clave pública y una clave privada
  • Dale la clave pública a tus compañeros
  • Pide a uno de ellos que use esa clave pública para codificar un número PIN de 4 cifras
  • Con tu clave privada, recupera el número PIN. ¡Nadie más puede hacerlo!
  • Cuando algún compañero te dé su clave pública, úsala para codificar tu propio número PIN y poder pasárselo con seguridad. ¡Solo tu compañero podrá descodificar para averiguar el PIN!
Profundiza
  1. Lee las explicaciones del applet sobre cómo funciona la criptografía
  2. Con ellas, prepara tu propia explicación de cómo ha sido el proceso de encriptar y desencriptar alguno de los números PIN de 4 cifras que te han pasado. Para ello mira las explicaciones que va dando el applet tras cada cuenta, e indica:
    • Qué operaciones numéricas ha realizado el ordenador
    • Qué cálculo ha permitido que podamos desencriptar
Reflexiona
Incluso las potencias con números no muy grandes (como las utilizadas en este applet) enseguida resultan muy, muy grandes. ¿Crees que un ordenador puede, por ejemplo, manejar números como 54137 , y dividirlos entre 42651 fácilmente?
  • Si no usamos programas muy específicos, no se puede.
  • Entonces, ¿por qué este applet sí puede? Como solo nos interesa el resto de la división, podemos usar propiedades matemáticas para ahorrar trabajo.
    • El resto de la división puede calcularse antes o después de hacer las potencias.
    • Lo bueno es que el resto no es tan grande como una potencia. Así, los números usados nunca son mayores que lo que podemos manejar.
  • Por ejemplo, podemos escribir 54132=54110·54110·54110·5412 y, antes de multiplicar, calcular el resto de cada factor.
  • Es más, también se puede hacer lo mismo con 54110=5414·5414·5412, y si es preciso seguir descomponiendo más esas potencias.
En este applet, cada vez que necesitamos calcular el resto al dividir una potencia, recurrimos a este "truco" para poder realizar el cálculo.
Para ampliar conocimientos
Este applet forma parte del Recurso Educativo Abierto Juegos Matemágicos con... divisibilidad, del proyecto CREA de la Junta de Extremadura.
– Javier Cayetano Rodríguez

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