Al introducir el PIN de nuestra tarjeta o de nuestro móvil en una página web, ¿quién nos asegura que nadie interceptará nuestro mensaje y nos robará el PIN?[br][br]Pues no lo podrán robar. Aunque se intercepte el mensaje, nadie averiguará cuál es el número que estamos transmitiendo.[br][br][b]¿Es[/b] porque internet está protegida por una capa de [b]magia[/b][b]?[/b][br]No. Es porque tenemos [b]matemáticas [/b]y [b]números primos[/b] para protegernos.[br][list][*]Vamos a aprender cómo usarlos para codificar los mensajes de manera que, aunque alguien sepa cuál es el método para codificar e intercepte el mensaje codificado, ¡no sea capaz de averiguar nuestro número![/*][*]Solo nosotros podremos decodificar la información. Las matemáticas se aseguran de ello.[/*][/list]Para que se entienda mejor el proceso, en [u]esta práctica[/u], solo codificaremos números de [u]4 cifras[/u], y usaremos números pequeños. En realidad, se usan números con muchísimas cifras.[br][size=85][[url=http://www.wikiprimes.com/criptografia/]Pulsa aquí[/url] para más información sobre criptografía][/size]
[list][*]Utiliza este applet para generar una clave pública y una clave privada[/*][*]Dale la clave pública a tus compañeros[/*][*]Pide a uno de ellos que use esa clave pública para codificar un número PIN de 4 cifras[/*][*]Con tu clave privada, recupera el número PIN. ¡Nadie más puede hacerlo![/*][*]Cuando algún compañero te dé su clave pública, úsala para codificar tu propio número PIN y poder pasárselo con seguridad. ¡Solo tu compañero podrá descodificar para averiguar el PIN![br][/*][/list]
[list=1][*]Lee las explicaciones del applet sobre cómo funciona la criptografía[/*][*]Con ellas, prepara tu propia explicación de cómo ha sido el proceso de encriptar y desencriptar alguno de los números PIN de 4 cifras que te han pasado.[br]Para ello mira las explicaciones que va dando el applet tras cada cuenta, e indica:[list][*]Qué operaciones numéricas ha realizado el ordenador[/*][*]Qué cálculo ha permitido que podamos desencriptar[/*][/list][/*][/list]
Incluso las potencias con números no muy grandes (como las utilizadas en este applet) enseguida resultan muy, muy grandes.[br]¿Crees que un ordenador puede, por ejemplo, manejar números como 541[sup]37[/sup] , y dividirlos entre 42651 fácilmente?[br][list][*]Si no usamos programas muy específicos, no se puede. [/*][*]Entonces, ¿[b]por qué este applet sí puede[/b]?[br]Como solo nos interesa el resto de la división, podemos usar propiedades matemáticas para ahorrar trabajo.[br][/*][list][*] El resto de la división puede calcularse antes o después de hacer las potencias.[br][/*][*] Lo bueno es que el resto no es tan grande como una potencia. Así, los números usados nunca son mayores que lo que podemos manejar.[/*][/list][/list][list][*]Por ejemplo, podemos escribir 541[sup]32[/sup]=541[sup]10[/sup]·541[sup]10[/sup]·541[sup]10[/sup]·541[sup]2[/sup] y, antes de multiplicar, calcular el resto de cada factor.[/*][*]Es más, también se puede hacer lo mismo con 541[sup]10[/sup]=541[sup]4[/sup]·541[sup]4[/sup]·541[sup]2[/sup], y si es preciso seguir descomponiendo más esas potencias. [br][/*][/list][br]En este applet, cada vez que necesitamos calcular el resto al dividir una potencia, recurrimos a este "truco" para poder realizar el cálculo.
Este applet forma parte del Recurso Educativo Abierto [url=https://emtic.educarex.es/crea/matematicas/divisibilidad/primos_mcm_y_mcd_su_magia_protege_internet.html]Juegos Matemágicos con... divisibilidad[/url], del proyecto [url=https://emtic.educarex.es/proyectocrea-mates]CREA[/url] de la Junta de Extremadura.