[b]Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC.[br]Es entstehen neue Dreiecke A[sub]n[/sub]BC[sub]n[/sub], wenn die Kathete [/b][math]\overline{BC}[/math][b] über C hinaus um x cm verlängert und gleichzeitig die Kathete [/b][math]\overline{AB}[/math][b] von A aus um 2x cm verkürzt wird.[br][br]Es gilt: [math]|\overline{AB}|=16\;cm;\; |\overline{BC}|=4\;cm;\; \angle CBA = 90°;\; x \in \mathbb{R}[/math][br][/b][br][br][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] Untersuche die Aufgabe zunächst mit Hilfe der Konstruktion!

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon] Bearbeite die Aufgaben im Heft.[list=1][*]Welche Werte für x sind sinnvoll?[/*][*]Für welchen Wert von x entsteht das gleichschenklige Dreieck A[sub]1[/sub]BC[sub]1[/sub]? Begründe rechnerisch.[/*][*]Stelle die Länge der Strecke [math]\overline{A_nC_n}[/math] in Abhängigkeit von x dar.[/*][*]Unter den Dreiecken A[sub]n[/sub]BC[sub]n[/sub] gibt es ein Dreieck A[sub]0[/sub]BC[sub]0[/sub] mit der kürzesten Hypotenuse [math]\overline{A_0C_0}[/math]. Berechne den Wert von x, für den die Streckenlänge [math]|\overline{A_nC_n}|[/math] minimal wird.[/*][*]Unter den Dreiecken A[sub]n[/sub]BC[sub]n[/sub] gibt es ein Dreieck A[sub]2[/sub]BC[sub]2[/sub] mit dem größten Flächeninhalt A[sub]max[/sub]. Überprüfe, ob sich für den Wert x[sub]0[/sub] für die minimale Streckenlänge [math]|\overline{A_0C_0}|[/math] gleichzeitig der maximale Flächeninhalt A[sub]max[/sub] ergibt.[/*][/list][br][br]