Bei einer Binomialverteilung können die Zufallsgrößen nur bestimmte Werte (X = 0; 1; 2;…) annehmen, solche Zufallsgrößen nennt man [b]diskret[/b]. [br]Zufallsgrößen, die alle Werte aus einem bestimmten Intervall annehmen können, nennt man [b]stetig[/b].[br][br]Die [b]Normalverteilung[/b] (auch Gauß-Verteilung) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit der sich [br][u]zufällige Abweichungen von Normgrößen [/u](z.B. die Servierzeit, Gewicht von Hühnereiern) oder[br][u]Durchschnittswerten[/u] (Körpergrößen) beschreiben lassen. Auch die Wahrscheinlichkeiten von [br][u]Messfehlern[/u], die auf Zufällen beruhen, ergeben häufig eine Normalverteilung. [br]Außerdem können Wahrscheinlichkeiten einer [u]binomialverteilten Zufallsgröße[/u] mit der Normalverteilung angenähert werden. Dies ergibt sich nicht nur aus den Überlegungen aus Nr. 2, sondern besagt auch der [b]Satz von de Moivre-Laplace[/b] (s. unten). Die [u]Sigmaregeln[/u] können so begründet werden.[br][br]Die Normalverteilung kann mithilfe einer [b]Glockenkurve[/b] (Gauß’sche Glockenkurve) beschrieben werden.[br][br]Die [b]Wahrscheinlichkeit[/b], dass die Werte einer Zufallsgröße in einem bestimmten Intervall liegen, kann mithilfe der [b]Fläche unter der Glockenkurve[/b] auf diesem Intervall bestimmt werden.[br]Für einen singulären (Einzel-) Wert degeneriert diese Fläche zu einer Fläche mit dem Inhalt Null, somit ist[br]die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgröße einen singulären (Einzel-) Wert annimmt stets Null.

Für binomialverteilte Zufallsgrößen X mit [math]\mu=n\cdot p[/math] und [math]\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot\left(1-p\right)}[/math] gilt:[br][br]a) [math]P\left(X=k\right)=B_{n;p}\left(k\right)\approx\varphi_{\mu;\sigma}\left(k\right)[/math] und[br][br]b) [math]P\left(a\le X\le b\right)\approx\int^{b+0,5}_{a-0,5}\varphi_{\mu;\varphi}\left(x\right)dx[/math].

Eine Funktionsgleichung der Glockenkurve wird mit [math]\text{ }\varphi_{ }[/math]. Was genau [math]\varphi_{\mu;\sigma}[/math] ist, werden wir noch rausfinden.