[size=200][b][color=#38761d][size=150]1.4 Potenzfunktionen (a[sub]n-1[/sub] = ... = a[sub]0 [/sub]= 0) | [math]f\left(x\right)=a_nx^n[/math][/size][/color][/b][/size] mit [math]n\in\mathbb{N}[/math][br][size=100][br][b]Der [color=#ffd966]Koeffizient a[/color] [/b]streckt den Graphen entlang der y-Achse und spiegelt ihn an der x-Achse, wenn [math]a<0[/math].[br]Anhand des[b] [color=#ff00ff]Exponenten n[/color] [/b]unterscheidet man Potenzfunktionen in [b]2 Fälle:[br][br][/b][/size]1. Wenn [b]n gerade:[br][/b][br]- Graph ist [b]parabelähnlich[/b] und [b]achsensymmetrisch zur y-Achse[/b]. [br]- Punkte P[sub]1[/sub] ( -1 | [color=#ffd966]a[/color]) und P[sub]2[/sub] ( 1 | [color=#ffd966]a[/color] )[br]- Bei...[br][br]... [math]a>0[/math] verläuft der Graph zudem durch den [b]1. & 2. Quadranten[/b], ist somit also [b]nach oben geöffnet[/b].[br] [math]\hookrightarrow[/math] [b]Wertebereich[/b] [math]W_f=\mathbb{R}_0^+[/math][br][br]... [math]a<0[/math] verläuft der Graph zudem durch den [b]3. & 4. Quadranten[/b], ist somit also [b]nach unten geöffnet[/b].[br] [math]\hookrightarrow[/math] [b]Wertebereich[/b] [math]W_f=\mathbb{R}_0^-[/math][br][br]2. Wenn [b]n ungerade[/b]: [br][br]- [b]Wertebereich[/b] immer [math]W_f=\mathbb{R}[/math][br]- Graph ist [b]"S-förmig" [/b]und[b] punktsymmetrisch zum Ursprung[/b]. [br]- Punkte P[sub]1[/sub] ( -1 | -[color=#f1c232]a[/color]) und P[sub]2[/sub] ( 1 | [color=#f1c232]a[/color] )[br]- Bei...[br] ... [math]a>0[/math] verläuft der Graph zudem durch den [b]1. & 3. Sektor[/b], verläuft also [math]\nearrow[/math][br][br] ... [math]a<0[/math] verläuft der Graph zudem durch den [b]2. & 4. Sektor[/b], verläuft also [math]\searrow[/math]