Das [b]SIR-Modell[/b] [i](susceptible-infected-removed model)[/i] ist ein einfaches, seit fast 100 Jahren bekanntes Modell zur Beschreibung der Ausbreitung von ansteckenden Krankheiten mit Immunitätsbildung. [br][color=#0000ff]A: [i]susceptible, gesund und für Infektionen empfänglich. [/i]Start-A = 997[br]B: [i]infected, infiziert. [/i]Start-B = 3[br]C: [i]removed, aus dem Geschehen ausgeschieden, d.h. immun oder tot. [/i]Start-C = 0.[br]N = 1000.[/color][br][br]In der einfachsten Version werden allgemeine Sterberaten und Geburtsraten außer Acht gelassen.[br]Folgende Parameter spielen eine Rolle: [br][math]\beta[/math] ist die Übertragungsrate.[br][math]\gamma[/math] ist die Gesundungsrate, sie ist als Kehrwert 1/[math]\gamma[/math] die mittlere infektiöse Zeit.

[b][color=#1155cc]Wir wählen hier [math]\beta[/math] = 0.0004 und [math]\gamma[/math] = 0.035.[/color][/b][br][br][color=#6aa84f][b]v[sub]A[/sub] = -[math]\beta[/math] AB[/b][/color][br][color=#6aa84f][b]v[sub]B[/sub] = [math]\beta[/math] AB - [math]\gamma[/math] B[/b][/color][br][color=#6aa84f][b]v[sub]C[/sub] = [math]\gamma[/math] B[/b][/color]

Quelle: [url=https://de.wikipedia.org/wiki/SIR-Modell]https://de.wikipedia.org/wiki/SIR-Modell[br][br][/url]Hinweis 1: [br]Natürlich ist es am Ende sinnvoll, den Bestand von A, B, C ganzzahlig zu runden. [br]Dies wird hier nicht automatisiert gemacht, weil es beim Hochrechnen aus Millionen auf die dritte oder vierte Dezimalstelle ankommen kann. [br][br]Hinweis 2: [br]Hier können in der Tabellen-Version die Parameter dynamisch an den Schiebereglern verändert werden, nicht nur bei der Eingabe. Dafür ist eine Änderung des Modells nur mit Kenntnissen der Tabellenkalkulation und ggf. des Scriptings möglich. Achtung: Lange Laufzeit!!

[size=85]Die Lernumgebung Kumulator realisiert das Prinzip “Von der Änderung zum Bestand”.Aus einem Startzustand und Änderungen werden punktweise Graphen von Funktionen aufgebaut, ohne dass man deren Terme dafür kennen muss.[br]Der neue Bestand entsteht einfach aus dem aktuellen Bestand + Änderung auf einem Intervall der Länge Δt. [br]Zu Beginn ist Δt = 1 gesetzt. Dies passt auch zu diskreten Prozessen.[br]Bei kontinuierlichen Prozessen kann man Δt verkleinern. So können u.a. die typischen Wachstumsfunktionen untersucht werden.[br][br]In der 'Eingabe' können grundlegende Eigenschaften definiert werden und Werte für den Zustand A und ein Term für die Änderung v[sub]A[/sub] (bezogen auf eine Zeiteinheit) eingegeben werden. Man kann auch selbst erzeugte Schieberegler als Variable und Funktionen einsetzen.[br]Der aktuellen Werte des Zustands (= Bestand) werden in einem 'Container' angezeigt, die jeweilige Änderung in einem Kreis (als Symbol für ein Ventil).[br]Ist nicht mehr Δt = 1 (eine Zeiteinheit), sondern wird die Zeiteinheit halbiert, geviertelt, wird auch der Wert v[sub]A[/sub] entsprechend verkleinert.[br][br]Falls 'Einzelschritte' gewählt wurden, werden über den Schieberegler Iteration die gewählten Graphen punktweise aufgebaut.[br]Zu Beginn ist dann nur der Startzustand sichtbar (= Iterationsschritt 0). Andernfalls werden gleich alle Graphenpunkte angezeigt.[br]Die Graphenpunkte können als optischer Effekt durch einen Streckenzug verbunden werden.[br]Bei einer hohen Zahl von Iterationsschritten und kleinem Δt sollte man dies nicht aktivieren, da ist es optisch auch nicht erforderlich.[br][br]Dies ist der Kumulator I für [u]einen[/u] Zustand A, der sich für den Einstieg besonders eignet. [br]Für mehrere Zustände und erweiterte Funktionen gibt es den Kumulator II.[br]Zusätzlich gibt es noch eine Version des Kumulators, die mit Tabellen kalkuliert.[br][br]Wir danken Z. Konecny, Dr. A. Meier und G. Röhner für freundliche Unterstützung.[/size]