Funciones logarítmicas
Una función logarítmica es aquella en la que la x aparece en el argumento de un logaritmo en base b, es decir, su forma sería:
La función logarítmica es la inversa de b a la potencia de n: Para que la definición sea válida, la base b tiene que ser positiva y distinta de 1; y la x tiene que ser positiva. ¡Vamos a jugar ahora manipulando una función logarítmica!
En la vista se visualiza la gráfica de la función logarítmica de base 10 y la función logaritmo neperiano. Además, se muestra la gráfica (h)de una función logarítmica de base b.
1. Introduce diferentes valores al parámetro b y observa con cuidado los cambios que ocurren a la gráfica de h. ¿Qué es lo que observas?
2. ¿A partir de qué valor de la variable independiente x la gráfica de la función h se encuentra por “arriba” de las otras gráficas?
3. ¿Para qué valor de la variable independiente x las gráficas de las funciones logarítmicas se intersecan? ¿Tomando como base la definición de logaritmo, qué crees que significa esto?
4. Observa con cuidado las gráficas y determina el dominio de las funciones logarítmicas. ¿El 0 forma parte de su dominio?
5. ¿Existen valores decimales positivos como base?
6. ¿Existe una base negativa?
7. ¿En que intervalo del dominio muestra valores negativos de los logaritmos?
8. Si el valor de x tiende a cero, ¿a qué valor tienden las funciones logarítmicas?
Ahora bien, ¿para qué nos pueden servir las funciones logarítmicas? Pues, por ejemplo, para representar terremotos. Pero, ¿por qué? Para averiguarlo vamos a ver la representación de los terremotos más destructivos en escala lineal
Con esta escala, ¿puedes comparar la diferencia de magnitud entre los terremotos?
Pero los logaritmos pueden ayudarnos. Vamos a representar ahora estos terremotos en escala logarítmica.
Ahora con las funciones logarítmicas sí que podemos comparar mucho mejor las magnitudes de los diferentes terremotos.