[b]La construcción.[/b][br][br]Thomas Carlyle (1775-1881) fue un matemático inglés que propuso un método que utiliza algunos elementos de geometría analítica para resolver la ecuación de segundo grado. El procedimiento proporciona las raíces de la ecuación [math]x^2+bx+c=0[/math]con [math]b,c[/math]b números reales.[br][br] El algoritmo es el siguiente:[br]1.      Construir los puntos [math]B\left(-b,0\right),C\left(0,c\right),E\left(0.1\right)[/math].[br]2.      Construir el punto [math]D\left(-b,c\right)[/math] y una circunferencia de diámetro [math]DE[/math].[br]3.      En estas circunstancias puede ocurrir que:[br]a.      La circunferencia corta al eje [math]x[/math] en dos puntos [math]G\left(r,0\right)[/math] y [math]H\left(s,0\right)[/math]entonces las abcisas de estos puntos son las raíces de la ecuación. [br]b.      La circunferencia es tangente al eje [math]x[/math] entonces los puntos [math]G[/math] y [math]F[/math] coinciden y la abcisa de este punto es una raíz doble de la ecuación. Considere por ejemplo, [math]b=4,c=4.[/math][br]c.      La circunferencia no corta al eje x entonces las raíces de la ecuación son complejas. Considere por ejemplo [math]b=-4,c=5.[/math]Esto sucede cuando la distancia entre el centro de la circunferencia y el eje x es menor que [math]\frac{\left|c-1\right|}{2}.[/math]