Der Satz des Thales

Pöchtrager, Hubert Pöchtrager, Georg Haehn, May 19, 2022

Entdecke den Satz des Thales, verstehe, warum dieser Satz gilt, lerne, ihn zum Konstruieren zu benutzen und konstruiere selber rechtwinklige Dreiecke mit ihm.

Table of Contents

  1. Was musst Du im Vorfeld wissen?
    1. Begriffe zum rechtwinkligen Dreieck
    2. Warum ist die Winkelsumme im Dreieck 180°?
  2. Entdecke den Satz des Thales und seine Umkehrung
    1. Entdecke den Satz des Thales
    2. Entdecke die Umkehrung des Satz von Thales
  3. Verstehe, warum der Satz des Thales gilt.
    1. Ein "optischer" Beweis über ein spezielles Viereck
    2. Ein Beweis über gleichschenklige Teildreiecke
  4. Thales war einer von sieben Weisen.
    1. Thales von Milet
  5. Wie konstruiert man Dreiecke mithilfe von Thales?
    1. Konstruktion aus Winkel und Hypothenuse:
    2. Konstruktion aus Seite und Hypothenuse:
  6. Jetzt konstruiere Du!
    1. *Dreieckskonstruktion (mit Satz des Thales) 1
    2. *Dreieckskonstruktion (mit Satz des Thales) 2

1.

Was musst Du im Vorfeld wissen?

Um den Satz von Thales verstehen und anwenden zu können, solltest Du dein Vorwissen über rechtwinkelige Dreiecke überprüfen! Kennst Du die Namen der Seiten für rechtwinkelige Dreieck? Weiß du, wie groß die Winkelsumme in jedem Dreieck ist? Kannst Du ein rechtwinkeliges Dreieck zeichnen? Wie wird es richtig beschriftet? Löse diese Tools und wenn du fertig bist, klicke auf das nächste Kapitel!

  • 1. Begriffe zum rechtwinkligen Dreieck
  • 2. Warum ist die Winkelsumme im Dreieck 180°?

1.1.

Begriffe zum rechtwinkligen Dreieck

Die Seiten von rechtwinkligen Dreiecken haben bestimmte Namen.
– Georg Haehn, Pöchtrager

1.2.

–

2.

Entdecke den Satz des Thales und seine Umkehrung

  • 1. Entdecke den Satz des Thales
  • 2. Entdecke die Umkehrung des Satz von Thales

2.1.

Entdecke den Satz des Thales

Wenn C auf dem Kreis mit Durchmesser AB liegt, dann ...
Pöchtrager
– Georg Haehn, Pöchtrager

2.2.

–

3.

Verstehe, warum der Satz des Thales gilt.

Bisher hast Du die Aussagen durch Experimentieren mit Geogebra vermuten können. Man kann die Gültigkeit des Satzes des Thales aber auch begründen.

  • 1. Ein "optischer" Beweis über ein spezielles Viereck
  • 2. Ein Beweis über gleichschenklige Teildreiecke

3.1.

Ein "optischer" Beweis über ein spezielles Viereck

Pöchtrager
– Georg Haehn, Hubert Pöchtrager, Pöchtrager

3.2.

–

4.

Thales war einer von sieben Weisen.

Hier erfährst Du ein wenig über den Wissenschaftler Thales von Milet. Viel genaues weiß man aber leider nicht!

  • 1. Thales von Milet

4.1.

Thales von Milet

Thales von Milet
Pöchtrager
– Georg Haehn, Pöchtrager

5.

Wie konstruiert man Dreiecke mithilfe von Thales?

Hier findest Du Anleitungen, wie man mit dem Satz des Thales rechtwinklige Dreiecke konstruieren kann. Dazu muss die Hypothenuse gegeben sein und entweder einer der anliegenden Winkel oder eine weitere Seite. Zeichne die Konstruktionen Schritt für Schritt auf einem Blatt Papier nach, damit Du sie besser verstehst und behältst.

  • 1. Konstruktion aus Winkel und Hypothenuse:
  • 2. Konstruktion aus Seite und Hypothenuse:

5.1.

Konstruktion aus Winkel und Hypothenuse:

– Georg Haehn, Pöchtrager

5.2.

–

6.

Jetzt konstruiere Du!

Konstruiere nun selber, entweder mit folgenden Geogebra-Apps oder im Heft zu Aufgaben aus dem Buch

  • 1. *Dreieckskonstruktion (mit Satz des Thales) 1
  • 2. *Dreieckskonstruktion (mit Satz des Thales) 2

6.1.

*Dreieckskonstruktion (mit Satz des Thales) 1

[size=150]Konstruiere das rechtwinklige Dreieck am Computer![br]Zeichne zuerst auf einem Zettel ein rechtwinkliges Dreieck und beschrifte es![br]Überprüfe deine Konstruktion durch Einblenden der Lösung![/size]
Konstruiere mithilfe des "Thales" ein rechtwinkliges Dreieck.
– Georg Haehn, Sigrid Probst, Paula Pöchtrager

6.2.

–

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