Hat man den Term für die Potenzsumme [math]P_k\left(n\right)=1^k+2^k+3^k+...+n^k[/math], so kann man jenen für [math]P_{k+1}\left(n\right)[/math] wie folgt ermitteln:[br](1) Man multipliziere [math]P_k(n)[/math] mit (k+1)[br](2) Man integriere diesen Term nach n mit dem unbekannten Koeffizienten c bei n.[br](3) Die Koeffizienten müssen in der Summe 1 ergeben, daraus lässt sich c ermitteln.[br]Beispiel:[br][math]P_1\left(n\right)=1+2+3+...+n=\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n[/math], [math]P_2\left(n\right)=1^2+2^2+3^2+...+n^2=?[/math][br](1) [math]P_1\left(n\right)\cdot2\Longrightarrow n^2+n[/math][br](2) Integral davon: [math]\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2+cn[/math][br](3) Koeff-Summe: [math]\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+c=1\Longrightarrow c=\frac{1}{6}[/math] [math]\Longrightarrow P_2\left(n\right)=\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{6}n[/math][br]Dieses Verfahren kann man iterativ anwenden.[br]siehe [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Faulhabersche_Formel]https://de.wikipedia.org/wiki/Faulhabersche_Formel [/url]