Introducción a GeoGebra 3D
1. Primeros pasos
1. Introducción
2. Explora la aplicación
3. Vista Algebraica
4. Vista herramientas
5. Vista gráfica 3D
6. Realidad Aumentada(AR)
2. Figuras planas... ¡ en el espacio!
1. Los objetos geométricos
2. Dibujemos polígonos
3. Y ahora las circunferencias
3. Los volúmenes
1. La esfera
2. Cubos
3. Como crear figuras a partir de la base
4. Poliedros
5. Otros procedimientos para construir figuras
4. Algunos problemas de aplicación
1. Cilndro y prisma de base triangular
2. Relación entre las áreas
3. Relación entre los volúmenes de las pirámides

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Introducción a GeoGebra 3D

Isela Borja Rueda, Jun 3, 2020

Este libro contiene una introdución a GeoGebra 3D, ideas para el aula, y varios medios a través de los cuales los docentes de matemática del nivel secundaria pueden utilizar, para crear entornos de aprendizaje dinámicos, exploratorios y centrados en el estudiante.

Primeros pasos
1. Introducción
2. Explora la aplicación
3. Vista Algebraica
4. Vista herramientas
5. Vista gráfica 3D
6. Realidad Aumentada(AR)
Figuras planas... ¡ en el espacio!
1. Los objetos geométricos
2. Dibujemos polígonos
3. Y ahora las circunferencias
Los volúmenes
1. La esfera
2. Cubos
3. Como crear figuras a partir de la base
4. Poliedros
5. Otros procedimientos para construir figuras
Algunos problemas de aplicación
1. Cilndro y prisma de base triangular
2. Relación entre las áreas
3. Relación entre los volúmenes de las pirámides

1.

Primeros pasos

1.1.

Introducción

¿Qué es la Graficadora 3D GeoGebra?

La [i]Graficadora 3D GeoGebra[/i]es una aplicación de matemática dinámica que conecta la geometría 3D con el álgebra. [br][br]Puedes acceder a la [i][url=https://www.geogebra.org/3d]Graficadora 3D GeoGebra[/url][/i] en línea. [br][br]La [i]Graficadora 3D GeoGebra[/i] también está disponible para dispositivos Android en la tienda [url=https://play.google.com/store/apps/details?id=org.geogebra.android.g3d]Google Play Store[/url] y para dispositivos iOS en la tienda [url=https://itunes.apple.com/us/app/geogebra-3d-graphing-calc/id1445871976]App Store[/url]. Si utilizas un dispositivo diferente, puedes abrir la versión de [url=http://web.geogebra.org/3d]GeoGebra Web[/url][i] [/i] utilizando el navegador web[br][br]En este tutorial, aprenderás a utilizar la [i]Graficadora 3D [i]GeoGebra[/i][/i]. Aún estamos trabajando para incluir en las aplicaciones móviles todas las herramientas gráficas [i]GeoGebra 3D [/i]y las funcionalidades[i],[/i] que puedes utilizar en la aplicación en línea[i],[/i] para darte acceso a todo el potencial de [i]GeoGebra[/i]. Puedes probar todos los ejemplos de este tutorial en tu móvil, si existieran pequeñas diferencias, te lo haremos saber.[br]

Explora la Graficadora 3D GeoGebra

Características de la Graficadora 3D GeoGebra

[list][*]Grafica funciones de dos variables [math]f\left(x,y\right)[/math] y superficies paramétricas[/*][*]Crea sólidos, esferas, planos y muchos otros objetos 3D [/*][*]Obtén la intersección entre distintos objetos (puntos, curvas)[/*][*]Experimenta con deslizadores, puntos, gráficas y objetos geométricos funcionando todos juntos [/*][*]Busca actividades de aprendizaje directamente desde la aplicación[/*][*]Guarda y comparte tus resultados con amigos y docentes[/*][/list][br][b]Nota: [/b][br]Las aplicaciones móviles también ofrecen la posibilidad de utilizar [i]Realidad [i]Aumentada [/i](AR)[/i]. Con AR puedes colocar objetos matemáticos sobre cualquier superficie real, caminar alrededor de ellos, tomar fotografías desde distintos ángulos.

Pantalla táctil

[list][*][b]Arrastra un objeto[/b] con tu dedo para cambiar su posición en la [i]Vista Gráfica 3D[/i].[/*][*][b]Acerca y aleja[/b] la [i]Vista Gráfica 3D[/i] moviendo los dos dedos sobre la pantalla (acercándolos o alejándolos entre sí).[/*][*][b]Rota la [/b][i][b]Vista Gráfica 3D[/b][/i][b] [/b] arrastrando el fondo con tus dedos.[/*][*][b]Abre la Configuración de un Objeto [/b]tocándolo en la [i]Vista Gráfica 3D [/i]o en la [i]Vista algebraica.[/i][/*][/list][br][br]

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

2.

Figuras planas... ¡ en el espacio!

No es trivial dibujar figuras planas en el espacio. GeoGebra nos permite hacerlo de una forma muy intuitiva.

1. Los objetos geométricos
2. Dibujemos polígonos
3. Y ahora las circunferencias

2.1.

Los objetos geométricos

Los objetos geométricos

¡Hagamos pruebas!

2.2.

2.3.

3.

Los volúmenes

Todo tipo de formas se pueden construir con GeoGebra. Y no siempre es necesario recurrir a complejas construcciones.

1. La esfera
2. Cubos
3. Como crear figuras a partir de la base
4. Poliedros
5. Otros procedimientos para construir figuras

3.1.

La esfera

Es muy fácil dibujar una esfera con GeoGebra como veremos más abajo.

Práctica 1

Utilizaremos la herramienta "[b]Esfera dado su centro y un punto[/b]"[icon]/images/ggb/toolbar/mode_sphere2.png[/icon]. Basta con dibujar dos puntos en la posición que nos convenga y señalar al primero como centro y al segundo como punto de la esfera.

Práctica 2

Dibujamos un punto, clicamos en la herramienta "[b]Esfera dado su centro y su radio[/b]"[icon]/images/ggb/toolbar/mode_spherepointradius.png[/icon], luego en el punto, y introducimos el radio que nos pide el programa y ya tenemos la esfera.

Práctica 3

Practicad con las herramientas anteriores pero además:[br][list][*]Podéis clicar ya sea en la herramienta "[b]Punto[/b]"[icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon]o en la herramienta "[b]Punto en objeto[/b]" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon] (sirven los dos procedimientos) y dibujar un punto [b][color=#0000ff]sobre[/color][/b] la esfera. Veremos que es así al moverlo. Observad como cambia la forma del curso cuando clicamos en el punto que hemos creado. Dicha forma nos indica que solo podemos mover el punto allá donde lo hemos creado, es decir, sobre la esfera.[/*][*]Probad la barra de estilos para cambiar el color y la opacidad de la esfera. [br][/*][/list]

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

4.

Algunos problemas de aplicación

Proponemos resolver los siguientes problemas: *Un cilindro tiene un radio de 1 cm y una altura de 5 cm. ¿Cuáles son las dimensiones de un prisma de base triangular de manera que su volumen sea igual al del cilindro? *Una lámpara está encima de una mesa de noche en forma de cubo. La sombra que se forma en el suelo es un cuadrilátero cuyo lado es 9 veces mayor que una arista del cubo. ¿Cuál debe ser la posición de la lámpara? *Sea ABCD un tetraedro. Sea P el punto medio de la arista CD. Determinar la proporción de las áreas del tetraedro ABCD y ABCP. *Determinar la proporción entre el volumen de un tetraedro y su dual (aquel que tiene como vértices los puntos centros de las caras del original)

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