Las funciones están en muchos ámbitos de la vida. Por ejemplo, el movimiento oscilatorio de este gato se puede representar a través de una función.

¿Cómo podemos representarlo? A través de funciones trigonométricas. ¡Vamos a ver cómo son cada una!

[justify]En trigonometría, el seno de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto de dicho ángulo y la hipotenusa. [br][br][math]sen\left(\alpha\right)=\frac{a}{c}[/math] [br][br]Si tenemos una circuferencia goniométrica (es decir, la circunferencia de radio 1) se tiene que:[br][br][math]sen\left(\alpha\right)=a[/math][/justify]

Vamos a representar ahora la función seno. Para ello, gira el punto B sobre la circunferencia goniométrica.

En trigonometría, el coseno de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa.[br][br][math]cos\left(\alpha\right)=\frac{b}{c}[/math][br][br]

Si B pertenece a la circunferencia goniométrica se tiene que:[br][br][math]cos\left(\alpha\right)=b[/math][br][br]Vamos a representar ahora la función coseno. Para ello, gira el punto B sobre la circunferencia goniométrica.

En trigonometría, la tangente de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como el cociente entre el cateto opuesto y el adyacente.[br][br][math]tg\left(\alpha\right)=\frac{a}{b}[/math]

Vamos a representar ahora la función tangente. Para ello, gira el punto B sobre la circunferencia goniométrica.

Vamos a repasar cada una de las funciones que hemos visto, juntándolas todas en una misma gráfica.

Muy sencillo, a través de la función coseno. [br][br]La trayectoria de la bola de un péndulo simple sigue la siguiente fórmula: [br][math]\Theta\left(t\right)=\Theta_{max}\times cos\left(\frac{2\times\pi\times t}{T}\right)[/math][br][br]Siendo: [math]\Theta_{max}[/math], el máximo desplazamiento angular del péndulo; T, el periodo; t, el tiempo.[br][br]Por otro lado, T depende de la longitud de la cuerda del péndulo y de la aceleración de la gravedad:[br][br][math]T=2\times\pi\times\sqrt{\frac{L}{g}}[/math][br][br]¡Vamos a representarlo![br]

[justify]Una [i][color=#0000ff]función logarítmica[/color][/i] es aquella en la que la x aparece en el argumento de un logaritmo en base b, es decir, su forma sería:[br][br][/justify][math]log_b\left(x\right)=n[/math][br][br]La función logarítmica es la inversa de b a la potencia de n:[br][br][math]log_b=n\Leftrightarrow b^n=x[/math][br][br]Para que la definición sea válida, la base b tiene que ser positiva y distinta de 1; y la x tiene que ser positiva.[br][br][br]¡Vamos a jugar ahora manipulando una función logarítmica!

[justify]En la vista se visualiza la gráfica de la función logarítmica de base 10 y la función logaritmo neperiano. Además, se muestra la gráfica (h)de una función logarítmica de base b.[/justify]

Ahora bien, ¿para qué nos pueden servir las funciones logarítmicas? Pues, por ejemplo, para representar terremotos. Pero, ¿por qué? Para averiguarlo vamos a ver la representación de los terremotos más destructivos en escala lineal

Pero los logaritmos pueden ayudarnos. Vamos a representar ahora estos terremotos en escala logarítmica.

Ahora con las funciones logarítmicas sí que podemos comparar mucho mejor las magnitudes de los diferentes terremotos.

[justify]También podemos encontrar funciones en la guerra. Prueba a manipular las siguientes variables del tanque y averigua qué función sigue su disparo.[/justify]

[justify]Efectivamente, se trata de un movimiento parabólico que podemos representar a través de una función polinómica de segundo grado.[br][br]Vamos a estudiar la función parabólica, pero antes ¿no habíamos visto ya en geometría lo que es una parábola? A ver si te ayuda esta imagen a refrescar la memoria...[/justify]

[justify]Para construir una parábola necesitábamos dos elementos elementos: el [b]foco [/b]y la [b]directriz[/b]. Con estos dos elementos podemos definir la parábola como el conjunto de todos los puntos cuya distancia desde el foco es igual a la distancia desde su directriz.[/justify]

¡Vamos a construir ahora nuestra propia parábola!

[justify]¡Bien! Hecho el repaso, vamos a meternos con las funciones parabólicas[br][br]Las parábolas son [b]funciones polinómicas de segundo grado[/b] que tiene la forma:[br][br][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][br][br]¿Cómo se puede representar esta ecuación? ¡Vamos a tratar de entender sus términos![br][br][br]En primer lugar, podemos saber si la parábola [b]se abre hacia arriba o hacia abajo[/b] a través del signo de a.[br][br][br][/justify][list][*]Si a > 0, la parábola se abre hacia arriba.[/*][*]Si a < 0, la parábola se abre hacia abajo.[/*][/list][br][br]En segundo lugar, podemos saber la [b]ubicación del eje de simetría [/b]gracias a los coeficientes b y a. En concreto, el eje de simetría tiene la expresión:[br][math]x=-\frac{b}{2a}[/math][br][br]En tercer lugar es interesante saber cuál es la [b]altura de la parábola[/b]. El coeficiente c controla la altura de la parábola; más específicamente, es la altura de la parábola donde intercepta el eje y.[br][br]Por último, el vértice es el lugar de la función donde pasa de descender a ascender. Por lo tanto, también es un punto máximo o mínimo. El vértice de una parábola es:[br][br][math]\left(-\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a}\right)[/math]

Y ahora, vamos a ver gráficamente cómo manipulando cada uno de los coeficientes podemos representar diferentes parábolas.