[b]Reto 1[/b].[br][br]Dada una recta r y un punto A que no pertenece a la recta. Sea m una constante positiva (deslizador). Sea B otro punto de la recta r, desde A se traza una recta s que pase por B. Sobre la recta s determinar los puntos P y Q que equidisten de la recta una distancia m.        [br]Halla el lugar geométrico de P y Q cuando B recorre la recta r. [br]La curva obtenida se denomina Concoide de Nicomedes.

[b]Reto 2[/b].[br][br]Sea una circunferencia de diámetro AB que es secante a una recta r. A partir del punto A se traza una[br]cuerda AP en la circunferencia, dibujando a continuación, la recta perpendicular a r por el punto P que llamamos s.[br]Sea M el punto de intersección de las rectas r y s. En la recta s se toman dos puntos Q y R, uno a cada lado de M, de manera que MQ y MR tengan la misma longitud que la cuerda AP.[br]Trazar el lugar geométrico descrito por cada uno de estos puntos Q y R, al variar el punto P sobre la circunferencia.[br]La curva obtenida se denomina parábola virtualis.

[b]Reto 3[/b].[br][br]Dado un segmento AB y una recta r, construir la elipse cuyo diámetro mayor es AB que es tangente a la recta r.