Caso 1: Fenomenología[br]Diseño: Fenomenología de la "Ansiedad Matemática" ante la Abstracción[br]Situación de investigación: El paso del álgebra básica al Álgebra II introduce conceptos altamente abstractos (como números complejos, funciones logarítmicas y matrices) que suelen generar un bloqueo emocional en los estudiantes.[br]Enfoque: Explorar el significado vivido y las experiencias subjetivas de los estudiantes que experimentan un "bloqueo" o ansiedad severa al enfrentarse por primera vez a las funciones logarítmicas.[br]Recogida de datos: Entrevistas en profundidad semiestructuradas a 8 estudiantes y diarios auto reflexivos donde anotan sus emociones durante las tareas semanales.[br][br]Caso 2: Investigación-Acción (Ciclo de reflexión-acción).[br]Diseño: Investigación-Acción sobre el Aprendizaje Visual con GeoGebra[br]Situación de investigación: Una docente nota que sus estudiantes memorizan las fórmulas de las propiedades de los cuadriláteros y teoremas de circunferencia, pero no logran deducirlas visual ni lógicamente.[br]Enfoque: Evaluar cómo la introducción guiada del software de geometría dinámica (GeoGebra) transforma la comprensión geométrica de los estudiantes y el rol del docente en el aula.[br] Recogida de datos: Observación participante, notas de campo del docente, grabaciones de pantalla de las interacciones de los alumnos con el software y grupos focales al finalizar los ciclos.[br][br]Caso 3: Estudio de Caso Único (Intrínseco).[br]Diseño: Estudio de Caso sobre la Comprensión del Círculo Unitario[br]Situación de investigación: Identificar por qué los estudiantes memorizan las razones trigonométricas en triángulos rectángulos (SOH-CAH-TOA), pero colapsan conceptualmente al extender las funciones trigonométricas al círculo unitario (ángulos mayores a 90°).[br]Enfoque: Analizar a profundidad los modelos mentales y las "concepciones erróneas" comunes de un grupo específico de estudiantes de bajo rendimiento al realizar la transición del triángulo al círculo unitario.[br]Recogida de datos: Entrevistas clínicas (método de Piaget) individuales donde los estudiantes resuelven problemas en voz alta (think-aloud protocols) y análisis de sus cuadernos de trabajo.[br][br]Caso 4: Etnografía Escolar / Microetnografía.[br]Diseño: Etnografía de Aula sobre el Aprendizaje Cooperativo en Matrices[br]Situación de investigación: El departamento de matemáticas quiere entender la dinámica sociocultural y las interacciones entre pares cuando se resuelven sistemas de ecuaciones lineales mediante matrices en grupos pequeños.[br]Enfoque: Describir e interpretar los patrones de comportamiento, el liderazgo conceptual, las dinámicas de género y la co-construcción del conocimiento algebraico dentro de los grupos de trabajo.[br]Recogida de datos: Observación no participante prolongada (2 meses), grabaciones de audio/video de las interacciones grupales y entrevistas informales en los pasillos.[br][br]Caso 5: Teoría Fundamentada (Grounded Theory).[br]Diseño: Teoría Fundamentada en la Construcción de Demostraciones Formales[br]Situación de investigación: Las demostraciones en dos columnas (two-column proofs) son un dolor de cabeza tradicional. Se busca entender el proceso cognitivo y conceptual subyacente que los estudiantes atraviesan para transitar del pensamiento intuitivo al rigor deductivo formal.[br]Enfoque: Desarrollar un modelo teórico explicativo sobre las etapas de maduración del pensamiento lógico-geométrico basándose puramente en los datos empíricos de los estudiantes.[br]Recogida de datos: Codificación abierta, axial y selectiva de artefactos físicos (exámenes, borradores de demostraciones) y entrevistas a estudiantes de diferentes niveles de logro.[br][br]Caso 6: Estudio de Caso Múltiple.[br]Diseño: Estudio de Caso Múltiple en un Contexto STEM/Arte (STEAM)[br]Situación de investigación: Se implementa un proyecto donde los estudiantes deben modelar ondas de sonido y fenómenos musicales utilizando funciones senoidales y cosenoidales (y = A sin(Bx - C) + D).[br]Enfoque: Comparar cómo tres perfiles de estudiantes distintos (un grupo enfocado en artes/música, un grupo enfocado en programación y un grupo regular) conectan la teoría trigonométrica con la práctica del modelado de ondas.[br]Recogida de datos: Análisis de los proyectos finales (artefactos), portafolios digitales de los tres grupos y entrevistas cruzadas para contrastar los niveles de transferencia del aprendizaje.[br][br]Caso 7: Investigación Narrativa (Historias de vida).[br]Diseño: Investigación Narrative sobre la Identidad Matemática de Estudiantes Minoritarios[br]Situación de investigación: En escuelas secundarias diversas, la deserción o baja participación de estudiantes pertenecientes a minorías étnicas o de bajos recursos en cursos avanzados de matemáticas es notable.[br]Enfoque: Explorar las trayectorias e historias de vida de 5 estudiantes de minorías que lograron culminar exitosamente los cursos de Álgebra II y Trigonometría, buscando entender qué factores escolares, familiares y personales moldearon su "identidad matemática".[br]Recogida de datos: Entrevistas biográfico-narrativas repetidas en el tiempo y cartas escritas por los propios estudiantes dirigidas a sus "yo del pasado".