[size=150]Aktivieren Sie im rechten Fenster die Check-Box [i]Kreis[/i].[br]a) Ziehen Sie im rechten Fenster an h und beobachten Sie den Graphen von f und den Kreis. Was stellen Sie für sehr kleines h fest?[br]b) Konstruieren Sie noch die Tangente an den Graphen von f im Punkt A. Was stellen Sie für sehr kleines h fest? [br]c) Die Krümmung eines Kreises ist 1/Radius. Wie kann man dies nutzen, um die Krümmung des Graphen von f im Punkt A zu definieren?[br][/size][size=150]d) Ziehen Sie bei sehr kleinem h A auf dem Graphen von f. An welchen Stellen entdecken Sie Besonderheiten?[/size]
[br]a) Für sehr kleines h kann man im rechten Fenster den orangenen Kreis und den blauen Graphen von f nicht mehr unterscheiden. Beide sehen dann wie bei der Steigung lokal wie eine Gerade aus. [br]Im linken Fenster sieht man, dass sich der Kreisradius und die Lage von M stabilisieren, wenn h kleiner wird und sich für sehr kleines h kaum noch ändern.[br]b) In der Grenzlage ist der gestrichelte Kreisradius augenscheinlich schließlich senkrecht zur Tangente. [br]Anders gesagt: Der Kreismittelpunkt M liegt wohl auf der Normalen (= Senkrechten zur Tangente).[br]c) Wir nehmen dann die Krümmung dieses Kreises als Wert für die Krümmung des Graphen von f im Punkt A.[br]d) Beim Wendepunkt entartet der Kreis zur Geraden. Und bei den Extrema ist der Kreis am kleinsten und damit die Krümmung am stärksten.