Komponenten einer Kraft

Firmenschild

Das Schild hängt unter dem Punkt B der Stange BC, die im Punkt C an der Wand befestigt ist. [br]Das Seil AB ist im Punkt A an der Wand befestigt und hält die Stange waagrecht.[br][br]Die Gewichtskraft [i]F[/i] des Schildes erzeugt zwei Kräfte [i]F[sub]1[/sub][/i] und [i]F[sub]2[/sub][/i]:[br][i]F[sub]1[/sub][/i] zieht am Seil, [i]F[sub]2[/sub][/i] drückt die Stange gegen die Wand.[br][br]Wähle die beiden Kräfte so, dass ihre Summe [i]F[/i] ist.

Aufgabe 1a

Die Punkte im Applet haben die folgenden Koordinaten (in m): A = (0|6,5), B = (3|5), C = (0|5).[br]Lies die Koordinaten der Kräfte (in N) ab und bestätige, dass [math]F=F_1+F_2[/math] gilt.

Aufgabe 1b

Die 2. Koordinaten von [i]F[sub]1[/sub][/i] und [i]F[/i] stimmen überein: [math]y=-20[/math].[br]Berechne die 1. Koordinate [i]x[/i] von [i]F[sub]1[/sub][/i] mit Hilfe ähnlicher Dreiecke.

Aufgabe 1c

Die Koordinaten von [i]F[sub]1[/sub][/i] und [i]F[sub]2[/sub][/i] können auch mit Hilfe der Vektorrechnung bestimmt werden:[br][list][*][i]F[sub]1[/sub][/i] hat die gleiche Richtung wie [math]\overrightarrow{AB}[/math],[br][/*][*][i]F[sub]2[/sub][/i] hat die gleiche Richtung wie [math]\overrightarrow{BC}[/math],[br][/*][*]ihre Summe ist [i]F[/i].[br][/*][/list]Drücke [i]F[sub]1[/sub][/i] und [i]F[sub]2[/sub][/i] als [i]r[/i]- bzw. [i]s[/i]-Faches passender Vektoren aus, setze sie in die Summengleichung ein und löse das entstehende Gleichungssystem nach [i]r[/i] und [i]s[/i] auf. [br]

Schiefe Ebene

Eine Kugel rollt eine schiefe Ebene hinunter.[br][br]Die Gewichtskraft [i]F[/i] der Kugel erzeugt zwei Kräfte [i]F[sub]1[/sub][/i] und [i]F[sub]2[/sub][/i]:[br][i]F[sub]1[/sub][/i] beschleunigt die Kugel auf ihrer Bahn, [i]F[sub]2[/sub][/i] drückt auf die Unterlage.[br](Daher gilt: [i]F[sub]1[/sub][/i] ist parallel zu AC, [i]F[sub]2[/sub][/i] steht normal auf AC.)[br][br]Wähle die beiden Kräfte so, dass ihre Summe [i]F[/i] ist.

Aufgabe 2a

Die Punkte im Applet haben die folgenden Koordinaten (in m): A = (0|0), B = (6|0), C = (6|2), der Betrag von [i]F[/i] ist 40 N.[br][br]Drücke [i]F[sub]1[/sub][/i] und [i]F[sub]2[/sub][/i] als [i]r[/i]- bzw. [i]s[/i]-Faches geeigneter Richtungsvektoren aus.

Aufgabe 2b

Gehe wie in Aufgabe 1c vor, um [i]F[sub]1[/sub][/i] und [i]F[sub]2[/sub][/i] zu berechnen.

Aufgabe 3

Vergleiche in den Aufgaben 1 und 2 die Summe der Beträge von [i]F[sub]1[/sub][/i] und [i]F[sub]2[/sub][/i] mit dem Betrag von [i]F[/i].

Aufgabe 4

Wie ändern sich die Beträge von [i]F[sub]1[/sub][/i] und [i]F[sub]2[/sub][/i], wenn [br]a) in Aufgabe 1 das Seil,[br]b) in Aufgabe 2 die schiefe Ebene[br]flacher wird?[br]([i]Verschiebe in Aufgabe 1 den Punkt A, in Aufgabe 2 den Punkt C.[/i])