Arte con GeoGebra
Table of Contents
- Curvas en el plano
- Actividad 1. Segmentos
- Curvas en el espacio
- Actividad 1. Ecuaciones paramétricas
- Actividad 2. Punto sobre una curva controlado mediante deslizadores
- Actividad 3. Curvas en curvas
- Actividad 4. La curva deja un rastro de colores
- Actividad 5. Giro de una curva
- Actividad 6. Superficie creada por una secuencia de curvas
- Actividad 7. Hélice cónica
- Superficies de revolución
- Actividad 1. Parametrización de superficies de revolución
- Actividad 2. Parametrización de superficies de revolución generadas por funciones definidas a trozos
- Actividad 3. Superficies de revolución
- Actividad 4. Superficies de revolución
- Actividad 5. Copa
- Superficies
- Curvas sobre superficies
- Actividad 1. Curva sobre esfera
- Actividad 2. Superficie
- Funciones de dos variables
- Actividad 1. Paraboloide de revolución
Actividad 1. Segmentos
Vamos a dibujar una flor haciendo rotar un segmento alrededor del punto (0,0).[br][br]En primer lugar, crearemos un segmento que pase por dos puntos. Como deseamos que la longitud del segmento (f) cambie, primero creamos un deslizador a que varie desde 0 hasta 5, y después creamos el punto (a,a) (Punto A).[br][br]Creamos el segmento. Comando en GeoGebra [br][br][b]Segmento((0,0),A)[/b][br][br]Creamos un deslizador que llamamos angle que oscile entre 0 y 2 pi, que será el ángulo que rotará nuestro segmento. Hacemos rotar el segmento f alrededor del punto (0,0) un ángulo angle. [br][br]Comando en GeoGebra[br][br][b]Rota(f,angle,(0,0))[/b][br][br]Y obtenemos el segmento f´.[br][br]Animamos ambos deslizadores, de este modo el segmento varía su longitud al mismo que tiempo que gira. Si aumentamos la velocidad del deslizador [b]a[/b] a 10, cuando el segmento dé una vuelta completa dibujará los cinco pétalos de una flor. El segmento debe tener activada la función rastro. Para que el segmento cambie de color, en la pestaña Avanzado de Propiedades del objeto f´ , escribimos [br][br][b]R cos(angle)[br]V cos(angle)[br]A [/b] [b]sen(angle)[/b][br][br]
Actividad 1. Ecuaciones paramétricas
Representación de curvas en el espacio mediante ecuaciones paramétricas
Para representar curvas alabeadas mediante las ecuaciones paramétricas utilizamos el comando de [br]GeoGebra [b]Curva(x(t) , y(t) , z(t) , t , t[sub]o[/sub] , t[sub]1[/sub])[/b].[br][br]Por ejemplo,[br][br]Ecuaciones paramétricas de la [b]recta[/b][br][br][b]x(t) = 3+t[br]y(t) = 2 - t[br]z(t) = -1+4t[/b][br][br]Comando en GeoGebra[br][br][b]Curva ( 3+t, 2 - t, -1 + 4t, t, 0, 1)[/b][br][br]Ecuaciones paramétricas de la [b]hélice[/b][br][br][b]x(t) = t sen t[br]y(t) = t cos t[br]z(t) = t[/b][br][br]Comando en GeoGebra[br][br][b]Curva ( t sen(t), t cos(t), t, t, 0, 2pi)[br][br][/b]
Creamos seis deslizadores y representamos la recta que pasa por el punto (a,b,c) y tiene el vector director (d,e,f) y la hélice origen en el punto (a,b,c) y parámetros d y e.
Actividad 1. Parametrización de superficies de revolución
Podemos generar una superficie de revolución, dibujando una función o una curva y haciéndola girar en torno a un eje al mismo tiempo que deja rastro, pero en algunas ocasiones es conveniente parametrizar la superficie.
Sea f(x) la función que genera la superficie de revolución, la parametrización de la superficie de revolución que se obtiene al hacer girar esta función en torno al Eje Z es[br][br][b]x(u,v)= f(u) cos(v)[br]y(u,v)= f(u) sen(v)[br]z(u,v)= u [br]Para u [/b][math]\in[/math][b] [0, 2] y v [/b][math]\in[/math][b] [0, 2pi][br][/b][br]Comando de GeoGebra[br][br][b]Superficie(f(u) cos(v), f(u) sen(v), u, u, 0, 2, v, 0, 2pi)[/b][br][br]Si la función o curva gira alrededor del Eje Y, el comando GeoGebra es [br][br][b]Superficie(f(u) cos(v),u , f(u) sen(v), u, 0, 2, v, 0, 2pi)[/b][br][br]Si la función o curva gira alrededor del Eje X, el comando GeoGebra es [br][br][b]Superficie(u,f(u) cos(v), f(u) sen(v), u, 0, 2, v, 0, 2pi)[/b][br][br][b]Ejemplos[/b][br][br]Si queremos parametrizar un [b]paraboloide elíptico de revolución[/b], debemos girar una parábola en torno a su eje de simetría.[br]En este caso f(u)=[math]\sqrt{u}[/math] y la superficie [br][br][b]Superficie(sqrt(u) cos(v), sqrt(u) sen(v), u, u, 0, 2, v, 0, 2pi)[/b][br][br]Si queremos parametrizar un [b]cilindro[/b], tomamos f(u)=1.[br][br][b]Superficie([/b][b]cos(v), [/b][b] sen(v), u, u, 0, 2, v, 0, 2pi)[br][br][/b]A continuación, podemos dibujar la superficie de revolución que queramos. Introduce la función f(x).