Das folgende Applet zeigt einen grafischen Beweis für den Satz des Pythagoras. Ausgangspunkt ist der Flächenvergleich zweier gleich großer Quadrate, deren Seitenlänge jeweils der Summe [math]a+b[/math] entspricht. Demnach ergibt sich die Fläche jedes dieser Quadrate aus [math]\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2[/math].[br][br]Durch Klick auf die schwarzen Kreuze können die Seitenlängen [math]a[/math] und [math]b[/math] beliebig verschoben werden:

Das linke Quadrat zeigt die Flächenaufteilung gemäß der ersten binomischen Formel: [math]\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2[/math]. Tatsächlich lässt sich seine Fläche in zwei Quadrate (mit den Flächen [math]a^2[/math] und [math]b^2[/math]) sowie zwei gleich große Rechtecke mit jeweils der Fläche [math]a\cdot b[/math] aufteilen.[br][br]Das rechte Quadrat nutzt eine andere Flächenaufteilung: Hier teil sich die Gesamtfläche in vier gleich große rechtwinklige Dreiecke (mit jeweils der Fläche [math]\frac{1}{2}\cdot a\cdot b[/math]) und eine quadratische Restfläche, deren Seitenlänge [math]c[/math] jeweils durch die Hypotenuse der Dreiecke gebildet wird. Die farbige Füllung verdeutlicht: Jeweils zwei der Dreiecke lassen sich zu einem der Rechtecke in der linken Figur zusammensetzen.[br][br]Unter den Quadraten ist gezeigt, dass sich durch Gleichsetzen der beiden Flächenaufteilungen des Satz des Pythagoras ergibt: Tatsächlich muss die weiße Fläche [math]c^2[/math] im rechten Quadrat genau so groß sein wie die Summe bei der beiden weißen Flächen [math]a^2[/math] und [math]b^2[/math] in der linken Figur. Damit ist bewiesen:[br][br][center][math]a^2+b^2=c^2[/math][/center]

Weitere grafische Veranschaulichungen finden Sie auf der Übersicht meiner [url=https://www.geogebra.org/u/da_schreita]Geogebra-Materialien[/url] und auf meiner [url=https://d9s.de/]Website[/url].