Sie sind Managerin eines Hotels der Hotelkette LLH (Living Like Home). Sie haben den Auftrag die Zimmer neu zu möblieren. Folgende Zimmertypen können bei Ihnen gebucht werden:[br][list][*]Singel (SI): Zimmer für eine Person[/*][*]Duo (DU): Zimmer für zwei Personen[/*][*]Family (FA): Zimmer für Eltern und 2 Kinder[/*][*]Groups (GRU): Zimmer für Jugendgruppen mit 6 Betten[/*][*]Speisesaal (SPEI): Raum mit 60 Sitzplätzen und 15 Tischen[/*][/list]Sie sollen Stühle, Tische, Betten und Schränke erneuern. Die Möbel werden wie folgt auf die Zimmertypen verteilt:[br][table] [tr][br] [td][/td][br] [td]SI[/td][br] [td]DU[/td][br] [td]FA[/td][br] [td]GRU[/td][br] [td]SPEI[/td][br][/tr][br] [tr][br] [td]Betten[/td][br] [td]1[/td][br] [td]2[/td][br] [td]4[/td][br] [td]6[/td][br] [td]0[/td][br][/tr][br] [tr][br] [td]Stühle[/td][br] [td]1[/td][br] [td]2[/td][br] [td]4[/td][br] [td]6[/td][br] [td]60[/td][br][/tr][br] [tr][br] [td]Tische[/td][br] [td]1[/td][br] [td]1[/td][br] [td]2[/td][br] [td]2[/td][br] [td]15[/td][br][/tr][br] [tr][br] [td]Schränke[/td][br] [td]1[/td][br] [td]1[/td][br] [td]2[/td][br] [td]3[/td][br] [td]4[/td][br][/tr][br][/table]In der Linearen Algebra ist es üblich, solche Zahlenblöcke als [b]Matrizen[/b] (Matrizen ist die Mehrzahl von [color=#980000][b]Matrix[/b][/color]) zu schreiben. Das ist einfach ein Block aus Zahlen, wie in der Tabelle oben, eingefasst von großen Klammern. Da hier in der Regel die Beschriftung fehlt, muss man sich allerdings gut merken, wofür die Zeilen und Spalten stehen. Hier steht zum Beispiel die erste Zeile für die Betten und die dritte Spalte für die Familienzimmer:[br][br][math]\mathbf M_1=\begin{pmatrix}[br]1&2&4&6&0\\[br]1&2&4&6&60\\[br]1&1&2&1&15\\[br]1&1&2&3&4[br]\end{pmatrix}[/math][br]Hier heißt die Matrix [math]\mathbf{M}_1[/math], weil hier die Möbel für jeweils [i][b]ein[/b][/i] Zimmer der Kathegorie SI, DU, FA, GRU und SPEI aufgeführt sind.

Nun sollen Sie bestimmen, wie viel Möbel Sie brauchen, wenn Sie 11 Zimmer jeder Sorte zu bestücken haben. Natürlich können Sie auch [math]\mathbf{M_{11}}=11\cdot\mathbf{M_1}[/math] rechnen, es gibt aber auch noch eine andere Möglichkeit: Das Addieren von Matrizen: [br][math]\mathbf{M_{11}}=\mathbf{M_1}+\mathbf{M_{10}}=\begin{pmatrix}[br]1&2&4&6&0\\[br]1&2&4&6&60\\[br]1&1&2&1&15\\[br]1&1&2&3&4[br]\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}[br]10&20&40&60&0\\[br]10&20&40&60&600\\[br]10&10&20&10&150\\[br]10&10&20&30&40[br]\end{pmatrix}[/math] [br][math]\mathbf{M_{11}}=\begin{pmatrix}[br]1+10&2+20&4+40&6+60&0\\[br]1+10&2+20&4+40&6+60&60+600\\[br]1+10&1+10&2+20&1+10&15+150\\[br]1+10&1+10&2+20&3+30&4+40[br]\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}[br]11&22&44&66&0\\[br]11&22&44&66&660\\[br]11&11&22&11&165\\[br]11&11&22&33&44[br]\end{pmatrix}[/math] [br][size=150][br][color=#980000]Man addiert oder subtrahiert eine Matrix [math]\fgcolor{#980000}{\large\mathbf{A}}[/math] mit einer Matrix[math]\fgcolor{#980000}{\large\mathbf{B}}[/math], indem man jedes Element [math]\fgcolor{#980000}{\large a_{ij}}[/math] der Matrix [math]\fgcolor{#980000}{\large\mathbf{A}}[/math] mit dem entsprechenden Element [math]\fgcolor{#980000}{\large b_{ij}}[/math] der Matrix [math]\fgcolor{#980000}{\large\mathbf{B}}[/math] addiert bzw. subtrahiert.[br][br][b]Man kann zwei Matrizen nur dann addieren oder subtrahieren, wenn sie die gleiche Dimension haben:[/b][/color][/size][br][br][math]\begin{array}{l}\mathbf A\pm\mathbf B\\[br]=\begin{pmatrix}[br]a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\[br]a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\[br]\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\[br]a_{m1}&a_{m2}&...&a_{mn}[br]\end{pmatrix}\pm[br]\begin{pmatrix}[br]b_{11}&b_{12}&...&b_{1n}\\[br]b_{21}&b_{22}&...&b_{2n}\\[br]\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\[br]b_{m1}&b_{m2}&...&b_{mn}[br]\end{pmatrix}\\[br]=[br]\begin{pmatrix}[br]a_{11}\pm b_{11}&a_{12}\pm b_{12}&...&a_{1n}\pm b_{1n}\\[br]a_{21}\pm b_{21}&a_{22}\pm b_{22}&...&a_{2n}\pm b_{2n}\\[br]\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\[br]a_{m1}\pm b_{m1}&a_{m2}\pm b_{m2}&...&a_{mn}\pm b_{mn}[br]\end{pmatrix}[br]\end{array}[/math]