Задачи для самостоятельного решения

Чтобы сделать раздаточный материал для каждого ученика, нажмите кнопку ASSIGN в правом верхнем углу ↗
8.3. (Вариант попроще.) На стороне острого угла с вершиной A дана точка B. Постройте на другой его стороне такую точку X, чтобы радиус описанной окружности треугольника ABX был наименьшим.
8.3. (Вариант посложнее.) Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB такую точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM будет наименьшей.
8.4. По разные стороны от реки расположены две деревни. Постройте перпендикулярно берегам реки мост так, чтобы Вася про- шёл наименьший путь из одной деревни в другую, к себе домой. (Берега реки — две параллельные прямые, деревни — точки.)
8.5. Внутри окружности с центром O дана точка A. Найдите на окружности точку M, для которой угол OMA наибольший.
8.6. Заданы длины диагоналей четырёхугольника и угол между диагоналями. При каком взаимном расположении диагоналей периметр четырёхугольника будет наименьшим? ↓↓
↑↑Указание: Построим четырёхугольник ABCD, проведём его диагонали AC и BD, будем двигать диагонали, выделяя стрелкой их сами (а не их концы!) и смотреть на периметр четырёхугольника. (В книге в этом месте опечатка)
8.7*. Дан квадрат. Проведите в его плоскости прямую так, чтобы сумма квадратов расстояний от вершин квадрата до прямой была минимальна.
– Алексей Сгибнев

Information: Задачи для самостоятельного решения