Geometría Analítica
Bienvenido al Laboratorio de Geometría Analítica En el podrás explorar, practicar y complementar las ideas desarrolladas en el curso.
Table of Contents
- La recta
- Representación matemática del movimiento uniforme
- La elipse
- La Elipse Actividad 1
- La Elipse Actividad 2
- La Elipse Actividad 3
- La Elipse Actividad 4
Representación matemática del movimiento uniforme
INICIO
Suponga que un objeto se mueve a lo largo de una recta con velocidad constante de 3 metros/segundo, además en el instante ([math]t=0[/math]), la posición del objeto es 2 metros. A la luz de este fenómeno podemos cuestionarnos ¿Cuál será la posición del objeto transcurrido 1 segundo?, ¿Cuál será la posición del objeto a los 2 segundos? o ¿a los 3 segundos?
Antes de tratar de responder esas preguntas hay que resolver una situación importante: "el objeto se mueve" si es así ¿hacia dónde lo hace?, ¿cómo referir su posición?
[justify]Se precisa de un [b]sistema de referencia[/b] de forma que que la posición del objeto pueda ser descrita sin ambigüedad y al mismo tiempo refleje su "naturaleza". [/justify]
[justify]Observe que una recta graduada como la anterior resulta de ayuda. De este modo la posición del objeto puede asociarse con la dirección positiva (a la derecha del cero) o negativa ( a la izquierda del cero) según sea el signo de la magnitud numérica que indica la posición del objeto.[/justify]
[justify]Así la imagen anterior muestra la posición inicial (punto en color verde) del objeto, su posición queda especificada por [b]una[/b] magnitud numérica "2" que al ser positiva nos refiere a que el objeto se encuentra a la derecha del cero.[/justify]
Actividad 1 determina la posición de un objeto
¿Cuál es la posición del objeto representado por el punto A?
¿Cuál es la posición del objeto representado por el punto B?
¿Cuál es la posición del objeto representado por el punto C?
Actividad 2 Representar la posición de un objeto por medio de un punto
Use la herramienta punto para referir las siguientes posiciones de los objetos:[br][br]Objeto A: posición 5[br][br]Objeto B: posición 3[br][br]Objeto C: posición -2[br][br]Objeto D: posición -4 [br][br]Objeto E: posición 0
Señala la posición de un objeto por medio de un punto
DESARROLLO
[justify]Retomando el planteamiento inicial, observe que la velocidad es constante y positiva por lo que el objeto se moverá siempre a la derecha entonces ¿Qué posición tendrá el objeto cuando trascurra un tiempo determinado?[/justify]
[justify]De este modo tenemos que la distancia que recorre el objeto cuando ha transcurrido un segundo, es de 3 metros, dado que esta distancia se calcula al multiplicar la velocidad constante (3 metros/segundo) por el tiempo transcurrido (1 segundo).[/justify]
[justify]Por lo anterior, si representamos con [math]x[/math] al valor numérico de la posición del objeto al primer segundo trascurrido tenemos:[/justify]
De forma similar a los 2 segundos transcurridos la posición del objeto es:
Finalmente, a los 3 segundos transcurridos la posición del objeto es:
Actividad 2 Deducir la posición del objeto en determinado instante de tiempo
Tomando como base los ejemplos anteriores expresa, estima la posición del objeto a los 5 segundos (expresa únicamente el valor numérico).
Estima la posición del objeto a los 8 segundos (expresa únicamente el valor numérico).
La Elipse Actividad 1
INICIO
Instrucciones: utiliza la herramienta de "segmento" para medir la distancia del punto F1 al punto P y luego la distancia del punto F2 al punto P
¿Cuál es el valor de la distancia del punto F1 al punto P?
¿Cuál es el valor de la distancia del punto F2 al punto P?
¿Cuánto vale la suma de las dos distancias anteriores?
DESARROLLO
Mide la distancia que hay del punto F1 al punto A, d(F1,A), y la distancia del punto F2 al punto A, d(F2,A) y suma ambas distancias. Haz lo mismo con los siguientes puntos:[br][br]d(F1,B) y d(F2,B)[br]d(F1,C) y d(F2,C)[br]d(F1,D) y d(F2,D)[br]d(F1,E) y d(F2,E)[br]d(F1,G) y d(F2,G)[br][br]registra tus resultados en la tabla inferior.
Usando la información de la tabla anterior, responde ¿Cómo son las sumas de las distancias de cada punto de la primera columna con respecto a los puntos F1 y F2?
CIERRE
Determina la la distancia entre d(P,F1) y d(P,F2) posteriormente suma las distancias correspondientes usando la caja de entrada del programa y genera la animación correspondiente pulsando play. Observa lo que sucede con la suma de las distancias a los puntos fijos F1 y F2.
A medida que cambian las coordenadas del punto P, ¿Cómo es la suma de las distancias de P a los puntos fijos F1 y F2?
A la trayectoria que describe un punto del plano que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante se le denomina [b]ELIPSE[/b].