Zeichne die Ableitung einer Funktion, um die Monotonie zu beobachten.[br][br]Erforsche die Konstruktion und lerne, wie du mit dem [i][url=https://www.geogebra.org/graphing]GeoGebra Grafikrechner[/url] [/i]ein Applet zum Erkunden der Monotonie in Bezug auf die Ableitung einer Funktion erstellst. Danach versuche es selbst, indem du die folgenden Anleitungen befolgst.

[table][tr][td]1.[/td][td][/td][td]Gib [math]f(x)=-0.25(x-1)(x+1)(x+3)[/math] in das [i]Eingabefeld[/i] ein.[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td][/td][td]Gib [math]f'\left(x\right)[/math] in das [i]Eingabefeld[/i] ein, um die Ableitung von [i]f(x)[/i] grafisch darzustellen.[br][/td][/tr][tr][td]3.[/td][td][/td][td]Verwende den Befehl [math]Extremum\left(f\right)[/math], um die Koordinaten der Extrema von [i]f(x)[/i] sowie die Punkte in der[i] Grafik-Ansicht [/i]anzuzeigen.[br][i][/i][/td][/tr][tr][td]4.[/td][td][/td][td]Gib [math]f'\left(x\right)>0[/math] in das [i]Eingabefeld [/i]ein, um jenen Berech einzufärben, in welchem die Ableitung von [i]f(x)[/i] positiv ist.[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td][/td][td]Gib [math]f'\left(x\right)<0[/math] in das [i]Eingabefeld[/i] ein, um jenen Bereich einzufärben, in welchem die Ableitung von [i]f(x)[/i] negativ ist.[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td][img width=22,height=22]https://lh6.googleusercontent.com/kshG4DFPxWIrDos4CEJpfTNhmEmCMse2MiF1B7BDGX3tdHngKqjm34OLvEizE-6dMatwGnrP-BjvBMNorsDBzgKR3jDMvlmsoTZeSnEHVSjMHYPSILd3pzJgI5uJJLqSKxLymvpi[/img][img width=24,height=24]https://lh5.googleusercontent.com/EeYLvel9HmsnYD7ZRVm-HBQtblHhlB35cdQzXdG11nyuG3R7BCgnyC_l3L8aKn1R4wNkQnlMJHA72jcGN8n5f2RRahLZMiuy01yMfDJFEssc0gxkkfajbgHSyt1KTilGP0RyH5NA[/img][/td][td]Optimiere deine Konstruktion, indem du die Linienstärke und Farbe der Linien und Flächen änderst. Verwende dazu die [i]Style Bar[/i] des ausgewählten Objektes.[br][/td][/tr][tr][td]7.[/td][td][/td][td]Beobachte die Beziehung von [i]f'(x)[/i] und der Monotonie von [i]f(x).[/i][br][/td][/tr][/table]