Neste tópico vamos estudar a propriedade reflexão da elipse, isto é, esta cônica possui uma propriedade que utilizaremos para a construção do telescópio.

A propriedade de reflexão da elipse afirma que, se um raio de luz emitido de um dos focos da elipse atinge a parte interna da elipse, ele é refletido em direção ao outro foco. Essa propriedade é uma consequência da geometria da elipse.[br][br]Em termos matemáticos isto significa que: [br][br]Seja [math]T[/math] uma reta tangente no ponto [math]P\left(x,y\right)[/math] de uma elipse de focos [math]F_1[/math] e [math]F_2[/math]. Então os ângulos [math]\alpha[/math] e [math]\beta[/math] formados pela reta [math]T[/math] e os raios focais são iguais.[br][br]Ou seja, o ângulo formado pelas retas [math]f[/math] e [math]T[/math] é igual ao ângulo formado pelas retas [math]g[/math] e [math]T[/math]. Esta proposição é válida somente para o segmentos que passam pelo foco, e as demais retas aleatórias nada pode-se concluir.[br][br]Na construção a seguir, mova [math]P\left(x,y\right)[/math] e verifique a medida do ângulo, depois mude os focos de posição e verifique a medida angular.

Conclui-se que todo feixe luminoso que passa por um foco da elipse é refletido ao outro foco.[br]

Na atividade a seguir, você será o dentista e terá que acertar a iluminação para que consiga extrair o dente. Sabendo que o espelho refletor possui formato que corresponde a parte de uma elipse, e que a fonte de iluminação encontra-se em um dos focos desta elipse, mova os controles deslizantes para posicionar a luminária. [br][br]Lembre da propriedade de reflexão que vimos.

A saúde humana é um dos principais cuidados, dentre eles a saúde bucal, cardíaca e entre outras. Quando vamos ao dentista não percebemos a matemática que está por traz de alguns objetos, como por exemplo, a luminária que o dentista utiliza é um elipsóide. Em outras palavras uma elipse rotacionada, onde em um dos focos está a lâmpada e no outro a sua boca. O formato deste objeto se justifica pelo fato de todos os raios luminosos que partem da lâmpada chegarem exatamente na boca do paciente, sendo assim não atrapalha a visão do dentista.[br][br]Outros objetos são alguns aparelhos de radioterapia, onde num dos focos é emitido uma alta quantidade de energia e no outro foco está a célula cancerígena, tratando apenas as células doentes e preservando os órgãos saudáveis.[br](OLIVEIRA, J. A. S. Sobre sessões cônicas. Monografia (Mestrado) — Universidade Federal do Ceará, Ceará, 2015.)