Função Cosseno-Influência das alterações do gráfico no comportamento da função

Orientações iniciais

Na [url=https://www.geogebra.org/m/g2g3mYaU]atividade [/url]exploramos a influência dos parâmetros [math]a, b, c [/math] e [math]d [/math] da função [math]f\left(x\right)=b\cos\left(cx+d\right)+a[/math] no comportamento do gráfico. Nesta atividade, faremos alterações no gráfico e veremos qual a influência na equação. No applet abaixo, você pode alterar os ponto [b]A[/b], [b]B[/b] e o [color=#ff0000]controle deslizante vermelho[/color]. O gráfico inicial é da função [math]f\left(x\right)=\cos\left(x\right)[/math], ou seja, [math]\textcolor{purple}{a=0}[/math], [math]\textcolor{blue}{b=1}[/math], [math]\textcolor{red}{c=1}[/math] e [math]\textcolor{green}{d=0}[/math].

I- Influência na equação da função a partir dos movimentos do Gráfico .

1-Movimente o ponto [b]A[/b] uma unidade para cima. O que acontece com a equação?

Como o gráfico é transladado uma unidade para cima, então somou uma unidade, ficando [math]f\left(x\right)=\cos\left(x\right)+1[/math]. Como o gráfico é transladado uma unidade para cima, então somou uma unidade, ficando [math]f\left(x\right)=\cos\left(x+1\right)[/math]. Como o gráfico é transladado uma unidade para cima, então subtraiu-se uma unidade, ficando [math]f\left(x\right)=\cos\left(x\right)-1[/math].

2-Agora movimente o ponto [b]A[/b] duas unidades para baixo, colocando-o em [math](0, -1)[/math]. O que acontece com a equação?

Como o gráfico é transladado uma unidade para baixo a partir da origem, então subtraiu uma unidade, ficando [math]f\left(x\right)=\cos\left(x-1\right)[/math]. Como o gráfico é transladado uma unidade para cima a partir da origem, então somou-se uma unidade, ficando [math]f\left(x\right)=\cos\left(x\right)-1[/math]. Como o gráfico é transladado uma unidade para baixo a partir da origem, então subtraiu uma unidade, ficando [math]f\left(x\right)=\cos\left(x\right)+1[/math].

3-Volte o ponto [b]A [/b]para [math]\left(-\frac{\pi}{2},0\right)[/math]. Altere o ponto [b]B [/b]uma unidade para cima. O que acontece com o gráfico e com a equação?

A equação muda para [math]f\left(x\right)=2\cos\left(x\right)[/math]. Muda a amplitude. Translada no sentido vertical.

4-Deixe o ponto [b]A [/b]no mesmo ponto. Altere o ponto [b]B [/b] para o ponto de coordenadas [math]\left(\frac{\pi}{2},-2\right)[/math]. O que acontece com o gráfico e com a equação?

Translada no sentido vertical. Muda a amplitude e inverte em relação ao eixo [math]x[/math]. A equação muda para [math]f\left(x\right)=-2\cos\left(x\right)[/math]. A equação muda para [math]f\left(x\right)=-\cos\left(x\right-2)[/math].

5-Deixe o ponto [b]B [/b]em [math]\left(\frac{\pi}{2},1\right)[/math]. Altere a posição do ponto [b]A [/b]para [math]\left(\frac{\pi}{2},0\right)[/math]. O ponto [b]B[/b] vai se movimentar, mas não se preocupe. O que acontece com o gráfico e com a equação?

Translada no sentido vertical. A equação muda para [math]f\left(x\right)=\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)[/math]. Muda a amplitude. Translada no sentido horizontal para a direita. A equação muda para [math]f\left(x\right)=\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)[/math].

6-Deixe o ponto [b]B [/b]em [math]\left(\frac{\pi}{2},1\right)[/math]. Altere a posição do ponto [b]A [/b]para [math]\left(-\frac{\pi}{2},0\right)[/math]. O ponto [b]B[/b] vai se movimentar, mas não se preocupe. O que acontece com o gráfico e com a equação?

Translada no sentido horizontal para a esquerda. A equação muda para [math]f\left(x\right)=\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)[/math]. A equação muda para [math]f\left(x\right)=\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)[/math]. Translada no sentido vertical. Muda a amplitude.

7-Deixe o ponto [b]B [/b]em [math]\left(0, 1\right)[/math] e o ponto [b]A [/b] em [math]\left(-\frac{\pi}{2},0\right)[/math]. Mude o [color=#ff0000]controle deslizante[/color] para [math]1\pi[/math]. O que acontece com o gráfico e com a equação?

A equação muda para [math]f\left(x\right)=\cos\left(2x\right)[/math]. O gráfico comprime. Translada no sentido vertical. A equação muda para [math]f\left(x\right)=\cos\left(\frac{x}{2}\right)[/math]. Translada no sentido horizontal para a esquerda.

8-Deixe o ponto [b]B [/b]em [math]\left(0, 1\right)[/math] e o ponto [b]A [/b] em [math]\left(-\frac{\pi}{2},0\right)[/math]. Mude o [color=#ff0000]controle deslizante[/color] para [math]3\pi[/math]. O que acontece com o gráfico e com a equação?

A equação muda para [math]f\left(x\right)=\cos\left(2x\right)[/math]. A equação muda para [math]f\left(x\right)=\cos\left(\frac{2}{3}x\right)[/math]. O gráfico estica. Translada no sentido horizontal para a esquerda. Translada no sentido vertical.

9-O que representa o [color=#ff0000]número no controle deslizante[/color]? Qual a relação entre o [color=#ff0000]número que multiplica o ângulo [/color]na equação e o [color=#ff0000]número representado no controle deslizante[/color]?

II- Influência dos movimentos no gráfico em relação ao domínio, imagem e período da Função.

1-Altere a posição do ponto [b]A[/b]. O que acontece com o domínio, imagem e o período da função?

Se o movimento for na horizontal, muda o conjunto imagem, o domínio e o período. Não acontece nada com o domínio, imagem e período. Se o movimento for na vertical, muda o conjunto imagem, mas o domínio e o período não. Independente do movimento, muda período e o conjunto imagem da função.

2-Altere a posição do ponto [b]B[/b]. O que acontece com o domínio, imagem e o período da função?

Independente do movimento, muda período e o conjunto imagem da função. Se o movimento for na horizontal, muda o conjunto imagem, o domínio e o período. Não acontece nada com o domínio, imagem e período. Se o movimento for na vertical, muda o conjunto imagem, mas o domínio e o período não.

3-Altere a posição o valor do [color=#ff0000]controle deslizante[/color]. O que acontece com o domínio, imagem e o período da função?

Muda o período, mas o domínio e o conjunto imagem não. Muda tudo. Não acontece nada com o domínio, imagem e período. Muda período e o conjunto imagem da função.

Função Cosseno-Influência das alterações do gráfico no comportamento da função

Orientações iniciais

I- Influência na equação da função a partir dos movimentos do Gráfico .

II- Influência dos movimentos no gráfico em relação ao domínio, imagem e período da Função.

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