La circonferenza nel piano cartesiano è descritta da una equazione in cui compaiono entrambi le variabili a secondo grado.[br][br][u][b][color=#ff0000]Teorema[/color][/b][/u]: [color=#0000ff]una [/color][i][color=#0000ff]circonferenza nel piano cartesiano è [/color][color=#0000ff]il luogo dei punti del piano che sono soluzioni di un’equazione di secondo grado in due incognite del tipo:[br][/color][center][math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math][color=#0000ff][br]con a,b,c numeri reali[/color][color=#0000ff][br][/color][/center][/i][color=#0000ff]in cui il centro C ha le seguenti coordinate: [/color] [math]C\left(-\frac{a}{2};-\frac{b}{2}\right)[/math] [color=#0000ff][br]e il raggio ha misura pari a [/color][math]r=\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2-c}[/math][br][br][br]Grazie a questo risultato possiamo studiare come si rappresenta una circonferenza sul piano al variare dei suoi coefficienti algebrici [i]a,b,c[/i]. [br][br]Creiamo dunque una circonferenza seguendo queste semplici istruzioni:[br][list=1][*]Utilizzando lo strumento [i]Slider[/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon] definiamo il numero a, con valori da -10 a 10 e incremento 0.1 .[/*][*]Settiamo inizialmente il valore a=0.[/*][*]Ripetiamo la costruzione del punto 1 per definire il numero b, con valori da -10 a 10 e incremento 0.1 .[/*][*]Settiamo inizialmente il valore b=0.[/*][*]Per ultimo definiamo c, con valori da -10 a 10 e incremento 0.1 .[/*][*]Settiamo inizialmente il valore c=-1.[/*][*]Adesso nella parte [i]Algebra[/i] di GeoGebra (il pannello a sinistra) andiamo in una casella libera e scriviamo l'espressione algebrica della parabola inserendo "x^2 + y^2 + a x + b y + c = 0" (senza le virgolette "").[/*][/list][br]Il risultato ottenuto dovrebbe essere simile a quello mostrato di seguito.