[b]Attività 1.3: Costruire la simulazione[br][br]FASE 7: Prepariamo la simulazione[/b][br][list=1][*]Aprite un nuovo Google Fogli.[br][/*][*]Create una piccola tabella nell'angolo in alto a sinistra (Celle A1:C4) con questi dati:[br][list][*]Colonna A: Esito (1, X, 2)[br][/*][*]Colonna B: Quota reale (quella presa dal sito)[br][/*][*]Colonna C: Probabilità Reale (quella "ripulita/normalizzata" che avete calcolato su Geogebra nella Fase 5).[br][/*][/list][/*][*]In una cella a parte (es. E1), scrivete il vostro Budget Iniziale: 200 (supponiamo di avere un budget di 200€)[/*][/list][br][i]Nota: In celle a parte (tipo nella colonna G) potete far calcolare a Fogli, sia la probabilità stimata dal bookmaker (1/q), sia la somma inserendo la formula che avete utilizzato nella Fase 5; in questo modo avrete una maggiore precisione di calcolo perché Fogli usa più cifre decimali.[/i]
[b]FASE 8: Il Motore del Caso (Come fa il computer a "giocare"?)[/b][br][br]Ora dobbiamo simulare la partita, immaginando di scommettere €5 per ogni giocata. [br][list=1][*]Iniziate la tabella delle scommesse dalla riga 7.[/*][*]Nella cella [b]A7[/b] scrivete [i]Scommessa[/i] --> indica la scelta della giocata[br][/*][*]Nella cella [b]B7[/b] scrivete [i]Esito[/i] --> indica l'esito reale della partita[/*][*]Nella cella [b]C7[/b] scrivete [i]Perdita/Guadagno[/i] --> indica i soldi che avete perso o guadagnato[/*][*]Nella cella [b]D7[/b] scrivete [i]Portafoglio[/i] --> partendo da un budget di €100, indica quanti soldi avete nel portafoglio dopo la giocata[/*][*]Nella cella [b]E8[/b] scrivete [i]N°scommessa[/i] --> indica il numero della scommessa (1, 2, 3, etc)[/*][/list]
Per simulare le giocate abbiamo diverse scelte
Possiamo considerare:[br]- scommessa ed esito completamente casuali (Livello 1)[br]- scommessa non casuale ed esito casuale (Livello 2)[br][br]Vediamoli uno alla volta
Livello 1: scelta casuale, esito casuale
4. Nella cella [b]A8[/b] inserite la stringa:[br]=INDICE($B$2:$B$4; CASUALE.TRA(1; CONTA.VALORI($B$2:$B$4)))[br][br]In questo modo il foglio estrarrà a caso una delle quote corrispondenti agli esiti 1, X, 2; essa rappresenterà la vostra scommessa[br][br]5. Nella cella [b]B8[/b] inserite la stessa stringa che avete inserito in A8. La quota che ne uscirà corrisponderà all'esito reale della partita[br][br][i](Nota: Assicuratevi che in B2, B3 e B4 ci siano i valori delle quote)[/i]
6. Nella cella [b]C8[/b] dobbiamo dire al computer di confrontare gli esiti delle due celle A8 e B8, e se sono uguali calcolare il guadagno, altrimenti calcolare la perdita. La stringa da inserire è la seguente:[br][br]=SE(A8=B8;5*A8-5;-5)
Rifletti sulla sintassi della formula. Sapresti spiegare il significato dei simboli [br]A8=B8[br][br]5*A8-5[br][br]-5[br][br]Spiegali uno per uno
7. Nella cella [b]D8[/b] dobbiamo far calcolare a fogli i soldi che abbiamo nel nostro portafoglio dopo l'esito della partita. Considerando che partiamo da un budget iniziale di 200€, quale formula utilizzeresti da inserire come stringa nella cella?[br]Scrivila qui e fai le prove su Fogli per vedere se funziona.[br][br][u]Attenzione:[/u] considera che nella cella [b]D9[/b] dovrai poi far calcolare a Fogli quanti soldi ha il tuo portafogli dopo la seconda scommessa, tenendo conto del nuovo budget di partenza, che non sono più 200€, ma i soldi che avevi in D8.[br][br]Trova pertanto una formula generale che si adatti a tutte celle da D8 in giù, all'aumentare delle scommesse effettuate. Oppure trova una valida alternativa.
Nelle celle da [b]E8 [/b]in giù inserisci il numero della scommessa, iniziando da 1 e arrivando almeno fino a 250.[br][br][i]Trucco: scrivi i primi numeri e poi seleziona le celle e trascinale fino a 250 o più.[/i]
8. Seleziona le tre celle A8, B8 e C8 e trascinale verso il basso fino all'ultima scommessa.[br][br]Soffermati ad osservare i risultati della colonna C.
Sono più frequenti le vincite o le perdite?
Allo stesso modo, completa la colonna D, assicurandoti che il risultato che compaia ogni volta nella cella D n-esima sia la somma tra il valore della cella D (n-1)-esima e il valore della cella C n-esima
[b]Attività 2.1: La Linea del Destino [br][br][u]Obiettivo: [/u][/b]Visualizzare l'andamento del capitale nel tempo e scoprire graficamente la direzione del budget.[br][br][b]FASE 9: Creare il grafico[/b][br][br][*]Selezionate i dati delle colonne [b]D[/b] ed [b]E [/b](dal titolo fino all'ultima riga).[br][/*][*]Andate su [b]Inserisci > Grafico[/b].[br][/*][*]Scegliete un [b]Grafico a linee[/b].[br][/*][*]Personalizzate il grafico: chiamatelo "Simulazione Budget" o come preferite[br][/*][*][br][/*]
Quali dati devono stare in ascissa?[br]Quali in ordinata?[br][br]Verificate che il grafico riporti i dati negli assi nel modo corretto, altrimenti sistematelo
[b]FASE 10: Simulare più esperimenti[/b][br][br]Ora che avete il grafico, fate vivere la simulazione.[br][list=1][*]Premete il tasto [b]F9[/b] (o aggiornate il foglio modificando una cella vuota).[br][/*][*]Il grafico cambierà istantaneamente perché il computer rigenera 250 o più nuove partite.[/*][/list]
3. [b]Domanda di gruppo:[/b] Fate "girare" la simulazione 10 volte. Quante volte su 10 la linea finisce sopra la quota 200? Quante volte scende verso il basso?
4. [b]Cosa notate?[/b] Nonostante qualche "picco" verso l'alto, che forma tende ad avere la linea nel lungo periodo?
[b]Attività 2.2: La Sentenza della Retta [br][br][/b][u][b]Obiettivo: [/b][/u]Estrarre l'equazione della retta di tendenza e confrontarla con il Valore Atteso teorico per "validare" il modello.[br][br][b]FASE 11: Far apparire la Legge Matematica[br][/b]Il vostro grafico "balla", ma dove sta andando davvero? Chiediamolo a Google Fogli.[br][list=1][*]Cliccate sul grafico, andate su [b]Personalizza > Serie[/b].[/*][*]Scorrete in basso e spuntate la casella [b]Linea di tendenza[/b].[/*][*]Sotto "Etichetta", selezionate [b]Usa equazione[/b].[/*][*]Spuntate anche la casella [b]Mostra [math]R^2[/math][/b] (il coefficiente di correlazione)[/*][/list][br]
5.[b] Analisi:[/b] Guardate l'equazione apparsa. Cosa rappresenta quel coefficiente angolare?[br][br]Se è negativo che cosa significa?
[b]FASE 12: Il Confronto Finale (Teoria vs Pratica)[/b][br]Vediamo se i vostri calcoli teorici "predicono" il futuro.[br][list=1][*]In una cella libera, calcolate il [b]Valore Atteso Teorico[/b] per una giocata da 5€.[br][/*][list][*]Poiché stiamo usando un caso dove 1, X e 2 hanno diversa probabilità reale, la formula per calcolare il valore atteso, se puntate sull'1, quale sarà?[br][/*][/list][/list]
Confronta quello che hai scritto sopra con la formula da utilizzare:[br][br][math]E=5\cdot\left[p\left(1\right)reale\cdot Quota1-1\right]-p\left(X\right)reale\cdot5-p\left(2\right)reale\cdot5[/math]
E' la stessa che hai scritto tu?
Se non è la stessa, riesci a capire perché? Ci sono errori, o è la stessa ma scritta in un modo diverso?
In tre celle a piacere tra quelle libere del foglio, calcolate il valore atteso dei tre casi:[br]- puntate su 1[br]- puntate su X[br]- puntate su 2
[b]FASE 13: Il verdetto[/b][br][br]Qual è il significato del coefficiente di correlazione [math]R^2[/math]?[br][br]In statistica il valore di [math]R^2[/math] dice quanto sono correlati i dati. Più il suo valore è vicino a 1, e meglio sono correlati i dati (cioè la linea di tendenza approssima meglio i dati); più è vicino allo 0 e meno i dati sono correlati, cioè sono più casuali.[br][b]In pratica:[/b][br]Se [math]R^2[/math] è vicino a 1, la vostra "rovina" è molto prevedibile. Se è vicino a 0, il caso ha ancora molta influenza.
Riflessione conclusiva del Livello 1
Scrivete una frase che spieghi perché, anche se avete vinto qualche singola scommessa, la linea di tendenza punta ostinatamente verso il basso.
Ulteriore riflessione
Immaginiamo che siete in tre amici a scommettere sugli esiti di una partita. Ciascuno di voi scommette €5; decidete di scommettere nel seguente modo:[br]- uno punta su 1[br]- uno punta su X[br]- uno punta su 2[br]In questo modo siete sicuri di vincere[br][br]In totale quanto avete "speso"?[br]Quanto guadagnate?[br][br]Riflettete sul risultato ottenuto e scrivete le vostre riflessioni, cercando di motivare il risultato.