Construa um paralelogramo de lados , , e . Em cada um de seus lados, construa quadrados para fora do paralelogramo. Marque, então, os centros , , e desses quadrados e, por fim, desenhe o quadrilátero

Demonstração: Queremos mostrar que é um quadrado. Isto é, todos os lados têm comprimentos iguais e seus ângulos internos são reto.

Para justificar que , vamos mostrar que os triângulos e são congruentes (por lado-ângulo-lado - LAL). As demais igualdades de lados pode ser feita de maneira análoga ao que faremos para essa igualdade. Considere os ângulos e

Como º (Exercício 1, a seguir) e (Exercício 2), então , desse modo temos que . Além disso, (ambos são a metade da diagonal do quadrado) e , portanto, os triângulos e são congruentes por LAL. Por isso, . Agora vamos mostrar que o ângulo interno de em G mede . Considere o ângulo .

Lembre-se que as diagonais de qualquer quadrado formam . Por isso, . Como os triângulos e são congruentes, os ângulos adjacentes a G são iguais. Portanto, . Logo . Assim, é um losango com um ângulo interno reto, logo, é um quadrado pois em qualquer paralelogramo os ângulos opostos são iguais e os ângulos consecutivos são suplementares.