[justify][b][/b][/justify][size=200][justify][b][/b][/justify][/size][size=200][justify][b][/b][/justify][/size][size=150][size=200][justify][b][/b][/justify][/size][/size][size=200][size=150][justify][b]Priscila Lemes da Silva Ferreira[/b]: Licenciada em Matemática pelo Centro Universitário Metropolitano de São Paulo (FIG-UNIMESP), em 2010, e em Física pela Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri (UFVJM), em 2023. Possui especialização em Metodologia do Ensino de Matemática e Física pela Universidade Cândido Mendes (2018), em Ensino de Matemática para o Ensino Médio pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Norte de Minas Gerais (2019) e em Educação Especial e Inclusiva com ênfase em Deficiência Intelectual e Múltipla pela Faculdade Única de Ipatinga (2021). Atualmente, é mestranda no Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT), pela Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri (UFVJM), iniciado em 2024. Atua como servidora efetiva do Estado de Minas Gerais desde 2013, exercendo a função de professora de Matemática na Educação Básica, com experiência no desenvolvimento de práticas pedagógicas voltadas ao ensino significativo, à inclusão e ao uso de tecnologias educacionais.[br][br]Currículo Lattes: [url=https://wwws.cnpq.br/cvlattesweb/PKG_MENU.menu?f_cod=E99B4B4CBD59C7FFDB78DE307A1F329B]https://lattes.cnpq.br/2851764191779571[/url] [br][br]Dúvidas e sugestões podem ser encaminhadas à autora através dos contatos abaixo. [br][br]Contatos: [b]priscila.lemes@educacao.mg.gov.br[/b] ou [b]priscila.lemes@ufvjm.edu.br[/b][/justify][/size][/size]

[justify][/justify][size=150][justify]As transformações geométricas constituem um importante campo de estudo da Matemática, especialmente no contexto da Geometria no plano cartesiano. Elas permitem analisar como uma figura pode ser modificada por meio de deslocamentos, rotações, simetrias ou variações de escala, estabelecendo relações entre uma figura inicial e sua imagem.[br][br]Do ponto de vista matemático, uma transformação geométrica pode ser compreendida como uma aplicação que associa cada ponto do plano cartesiano a outro ponto do mesmo plano. Dessa forma, ao considerar uma figura como um conjunto de pontos, a transformação atua sobre todos esses elementos, produzindo uma nova configuração geométrica.[br][br]Em termos formais, uma transformação no plano pode ser representada por uma função do tipo:[br][br]T: ℝ² → ℝ²[br][br]na qual cada ponto P(x, y) é associado a um ponto imagem P′(x′, y′). A partir dessa perspectiva, é possível analisar como as coordenadas dos pontos se alteram e quais propriedades geométricas são preservadas após a transformação.[br][br]Um dos aspectos centrais no estudo das transformações geométricas é a análise dos [b]invariantes[/b], ou seja, das propriedades que permanecem inalteradas. Entre essas propriedades, destacam-se:[/justify][list][*]a distância entre pontos;[br][/*][*]a amplitude de ângulos;[br][/*][*]o paralelismo entre retas;[br][/*][*]a colinearidade de pontos;[br][/*][*]a proporcionalidade entre segmentos.[br][/*][/list][justify]A preservação ou não dessas características permite classificar as transformações geométricas em diferentes categorias.[br][br]As [b]isometrias[/b], também conhecidas como movimentos rígidos, são transformações que preservam distâncias e ângulos, garantindo que a figura transformada seja congruente à figura original. Nesse grupo, destacam-se a translação, a rotação e a reflexão. Nessas transformações, a figura mantém sua forma e dimensões, ocorrendo apenas mudanças de posição ou orientação no plano.[br][br]Por outro lado, existem transformações que alteram o tamanho da figura, mas preservam sua forma. É o caso da [b]homotetia[/b], que consiste em uma transformação de escala, na qual as distâncias são multiplicadas por um fator, mantendo-se a proporcionalidade entre os elementos da figura.[br][br]O estudo das transformações geométricas possibilita compreender que figuras distintas podem estar relacionadas por meio de regras matemáticas bem definidas. Essa compreensão amplia a percepção espacial e favorece o desenvolvimento do raciocínio geométrico, permitindo interpretar e resolver problemas em diferentes contextos.[br][br]Além disso, o uso de ambientes de Geometria Dinâmica, como o software GeoGebra, contribui significativamente para esse processo, pois possibilita a manipulação de objetos geométricos e a observação, em tempo real, das transformações e de suas propriedades invariantes.[br][br]Nos capítulos seguintes, serão exploradas, de forma detalhada, as principais transformações geométricas estudadas na Educação Básica: translação, rotação, reflexão e homotetia, destacando suas características, representações e aplicações no plano cartesiano.[/justify][/size][justify][/justify]

[size=150]Translação no plano é um movimento que desloca todos os pontos de uma figura [b]na mesma direção, no mesmo sentido e na mesma distância[/b], determinada por um [b]vetor de translação[/b].[br][br]Em outras palavras, é como “arrastar” a figura de um lugar para outro sem girá-la, deformá-la ou mudar seu tamanho — preservando forma, medidas e orientação.[br][br]No GeoGebra, você verá um triângulo e um vetor de translação.[br][br]Clique e arraste a [b]ponta do vetor[/b] para diferentes posições no plano cartesiano.[br][br]Enquanto movimenta o vetor, [b]observe com atenção[/b]:[br][br][list][*]O que acontece com a posição do triângulo?[br][br][/*][*]As medidas e a forma do triângulo mudam?[br][br][/*][*]A orientação da figura é alterada?[/*][/list][/size]

[size=150]Rotação no plano é um movimento em que todos os pontos de uma figura [b]giram ao redor de um ponto fixo[/b], chamado [b]centro de rotação[/b], seguindo um mesmo [b]ângulo[/b] e [b]sentido[/b] (horário ou anti-horário).[br][br][b]Características: [/b][br]• Preserva forma e tamanho. [br]• Altera a orientação da figura no plano. [br]• Necessita de: [br] - Um ponto fixo (centro), [br] - Um ângulo de rotação, [br] - Um sentido (horário ou anti-horário).[br][br]No GeoGebra, você verá um triângulo e um ponto fixo, que será o [b]centro de rotação[/b].[br][br]Movimente o controle deslizante aumentando e/ou diminuindo o grau de rotação.[br][br]Enquanto realiza as rotações, [b]observe com atenção[/b]:[br][br][list][*]O que acontece com a [b]posição[/b] do triângulo em relação ao centro de rotação?[br][br][/*][*]A forma e as medidas do triângulo mudam?[br][br][/*][*]O que acontece com a [b]orientação[/b] da figura após cada rotação?[br][br][/*][*]Como diferentes ângulos e sentidos influenciam o resultado final?[/*][/list][/size]

[size=150]Reflexão no plano é uma transformação geométrica que produz a [b]imagem espelhada[/b] de uma figura em relação a uma [b]reta de reflexão[/b] (ou eixo de simetria).[br][br]Nessa transformação:[br][br][list][*]Cada ponto da figura original e seu correspondente na imagem estão [b]à mesma distância[/b] da reta de reflexão.[br][br][/*][*]A [b]forma[/b], o [b]tamanho[/b], as [b]medidas[/b] e os [b]ângulos[/b] são preservados.[br][br][/*][*]A [b]orientação[/b] (ordem dos vértices) é invertida, como no reflexo em um espelho.[br][/*][/list]No GeoGebra, você verá um triângulo e uma reta que representa o [b]eixo de reflexão[/b].[br][br]Experimente mover o ponto D do segmento de reta para diferentes posições e observe como isso afeta a figura refletida. Agora mova o ponto A ou o ponto B (observe qual ponto da figura refletida é alterado).[br][br]Enquanto altera a posição da reta, preste atenção em:[br][br][list][*]Como muda a localização do triângulo refletido em relação ao triângulo original?[br][br][/*][*]As distâncias entre os pontos originais e seus correspondentes continuam sendo iguais em relação à reta?[br][br][/*][*]A forma e o tamanho da figura refletida mudam em alguma situação?[br][br][/*][*]O que acontece com a orientação da figura após a reflexão, independentemente da posição da reta?[br][/*][/list][/size]

[size=150]Transformação que aumenta ou reduz uma figura em relação a um ponto fixo (centro da homotetia), mantendo a mesma forma. [br]Características: [br]• Preserva forma, mas altera o tamanho (semelhante, mas não congruente). [br]• Necessita de: [br]-Um ponto fixo (centro), [br]-Um fator de escala (k): [br] ▪ Se k > 1, amplia. [br] ▪ Se 0 < k < 1, reduz. [br] ▪ Se k < 0, além de inverter a orientação, também amplia ou reduz. [br][br]No GeoGebra abaixo, use o [b]controle deslizante[/b] para variar o valor de [i]k[/i] e observe:[br][br][list][*][i]k[/i] > 1 → figura aumenta.[br][br][/*][*]0 < [i]k[/i] < 1 → figura diminui.[br][br][/*][*][i]k[/i] < 0 → muda de tamanho e inverte.[br][br][/*][/list]Perceba que a forma é preservada, mas o tamanho e a posição mudam conforme [i]k[/i].[/size]

[size=150]As transformações geométricas modificam a posição, o tamanho ou a orientação de uma figura no plano, sem alterar suas propriedades essenciais.[br][list][*][b]Translação:[/b] desloca a figura sem mudar seu tamanho, forma ou orientação.[br][br][/*][*][b]Rotação:[/b] gira a figura em torno de um ponto fixo, preservando forma e tamanho.[br][br][/*][*][b]Reflexão:[/b] cria uma imagem espelhada da figura em relação a uma reta (eixo de reflexão).[br][br][/*][*][b]Homotetia:[/b] amplia ou reduz a figura proporcionalmente em relação a um ponto fixo (centro de homotetia), preservando a forma, mas alterando o tamanho.[br][br][/*][/list]Todas essas transformações preservam a semelhança ou a congruência das figuras, dependendo do tipo aplicado.[/size]

[size=150][b]Contexto da Atividade:[/b][br][br][justify]Uma empresa de design gráfico está desenvolvendo o layout de um logotipo para uma campanha publicitária. O logotipo é composto por um triângulo equilátero, que será duplicado e transformado no plano cartesiano a partir de uma sequência de instruções geométricas, de modo a garantir harmonia visual e simetria no design final.[br]O designer responsável precisa aplicar diferentes transformações geométricas, respeitando critérios geométricos relacionados ao posicionamento, à orientação e à congruência das figuras.[br][br][b]Descrição da tarefa[/b][br]Utilizando o GeoGebra, realize as seguintes etapas:[/justify][justify][/justify][list=1][*]Construa um [b]triângulo equilátero[/b] no plano cartesiano, identificando claramente as coordenadas de seus vértices.[/*][*]Crie uma [b]cópia transladada[/b] do triângulo original, deslocando-o [b]5 unidades para a direita e 3 unidades para cima[/b].[/*][*]A partir dessa nova figura, aplique uma [b]reflexão em relação ao eixo y[/b]. [/*][*]Em seguida, realize uma [b]rotação de 90° no sentido anti-horário[/b], considerando como centro de rotação o ponto (0,0).[/*][/list][b] Siga os passos abaixo:[/b][br][list=1][*][b]Construção do triângulo equilátero:[/b][/*][/list][list][*]Clique na ferramenta[b] Polígono Regular[/b]: [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] [math]\longrightarrow[/math] [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon].[/*][*]Selecione dois pontos no plano.[br][/*][*]Na janela que abrir, digite [b]3 lados[/b] para construir o triângulo equilátero[/*][/list] [br][b] 2. Translação do triângulo original a 5 unidades para a direita e 3 unidades para cima:[/b][br][list][*]Crie um [b]vetor[/b] : clique na ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] e depois em [icon]/images/ggb/toolbar/mode_vector.png[/icon]. [/*][*]Defina o vetor com 5 unidades para a direita e 3 unidades para cima.[/*][*]Aplique a translação, clicando na ferramenta[b] Translação por um Vetor:[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratline.png[/icon] [math]\longrightarrow[/math] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_translatebyvector.png[/icon][/*][*]Clique no triângulo e no vetor.[/*][/list] [br][b] 3. Reflexão em relação ao eixo y.[/b] [br][list][*]Clique na ferramenta [b]Reflexão em Relação a uma Reta:[/b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratline.png[/icon] [/*][*]Selecione o triângulo translado.[/*][*]Depois, clique no eixo y.[/*][/list] [b] [br] 4. Rotação de 90º:[/b][br][list][*]Crie um ponto de Rotação. Clique na ferramenta [b]Ponto: [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][/b][/*][*]Marque a Origem (0,0).[/*][*]Clique na ferramenta [b]Girar em Torno de um Ponto[/b]: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratline.png[/icon][math]\longrightarrow[/math] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_rotatebyangle.png[/icon][/*][*]Clique no triângulo refletido e no ponto. [/*][*]Digite o ângulo 90º (sentido anti-horário).[/*][/list][/size]

[b]Crie uma composição própria, [/b]no GeoGebra abaixo, com pelo menos [b]três transformações distintas[/b], em seguida registre os passos justificando as escolhas.