[justify][b]Limas[/b] adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki alas berupa sebuah poligon dan sisi-sisi tegak yang berbentuk segitiga yang semuanya bertemu pada satu titik puncak. Puncak adalah titik di luar bidang alas yang menghubungkan semua sisi tegak. Ciri utama limas adalah adanya hubungan vertikal antara alas dan puncaknya, serta bentuk sisi tegaknya yang selalu berupa segitiga. Pada limas, alas bisa berupa poligon dengan berbagai jumlah sisi (segitiga, segiempat, segilima, dsb.), sementara sisi tegak berbentuk segitiga. Jumlah sisi tegaknya sama dengan jumlah sisi pada alas. Limas juga memiliki tinggi yang merupakan jarak vertikal antara puncak dan alas limas.[/justify][justify][b]Jenis-jenis Limas[br]a. Jenis limas berdasarkan bentuk alasnya[br][/b]Limas dapat dibedakan berdasarkan bentuk alasnya. Jenis limas yang paling umum adalah :[/justify][list=1][*]Limas segitiga yang memiliki alas berbentuk segitiga.[/*][*]Limas segiempat yang memiliki alas berbentuk persegi atau segiempat lainnya.[/*][*]Limas segilima yang memiliki alas berbentuk segilima.[/*][*]Limas segi-n yang memiliki alas berbentuk poligon, seperti segienam, segitujuh, segidelapan, dsb.[/*][/list][b]b. Jenis limas berdasarkan posisi puncak[br][/b]Selain berdasarkan bentuk lalas, limas juga dapat dibedakan berdasarkan posisi puncaknya, yaitu :[br][list=1][*]Limas Tegak. LImas tegak adalah limas yang puncaknya terletak tepat diatas titik pusat alas. Dalam limas tegak, garis tegak lurus dari puncak ke alas akan memotong alas pada titik pusatnya. Limas ini simetris, dengan sisi tegak yang berbentuk segitiga sama atau hampir sama. Contoh: Piramida dengan puncak berada tepat di atas pusat alas.[/*][*]Limas miring. Limas miring adalah limas yang puncaknya tidak terletak tepat di atas pusat alas. Dengan kata lain, tinggi limas pada limas miring tidak membentuk garis tegak lurus dari puncak ke pusat alas. Limas miring memiliki sisi tegak yang bentuk dan panjangnya bisa berbeda-beda.[/*][/list]

[b]Volume limas[br][/b][justify][b]Volume[/b] adalah ukuran yang menunjukkan berapa banyak ruang yang dapat diisi didalam suatu benda 3-dimensi. Misalkan bayangkan kamu memiliki sebuah kotak kosong. Jika kamu ingin mengisinya dengan air, pasir atau benda lainnya, volume-lah yang menentukan seberapa banyak isi yang dapat masuk kedalam kotak tersebut. Volume dihitung berdasarkan ruang yang ditempat oleh bangun tersebut, bukan hanya panjang dan lebar, tetapi juga tinggi. Sehingga [b]volume limas[/b] adalah besar ruang yang terletak di dalam limas. Volume limas tidak sebesar prisma, walaupun memiliki alas dan tinggi yang sama, karena bentuknya meruncing di pucuk. Volume luas lebih kecil dibandingkan dengan prisma, tepatnya sepertiga dari volume prisma dengan alas dan tinggi yang sama.[/justify][justify]Kenapa bisa begitu?[br]Untuk menjelaskan secara deskriptif, coba bayangkan sebuah prisma segiempat (seperti kotak besar atau balok). Lalu kamu membuat sebuah limas segi empat yang memiliki alas dan tinggi yang persis sama dengan prisma tersebut. Sekarang isilah limas dengan air atau pasir, lalu tuangkan isi limas tersebut kedalam prisma. Apa yang terjadi?[/justify][list][*]Kamu tuangkan sekali, prisma belum penuh[/*][*]Tuangkan kedua kali, prisma masih belum penuh[/*][*]Tuangkan ketiga kali, prisma baru penuh[/*][/list]Artinya, dibutuhkan tiga buah limas untuk mengisi volume satu prisma yang memiliki alas dan tinggi yang sama. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa:[br]     [math]V_{Limas}=\frac{1}{3}\times V_{Prisma}[/math][br]     [math]V_{Limas}=\frac{1}{3}\times L.alas\times tinggi[/math]

[justify]Namun, untuk menghitung volume limas rumusnya berbeda-beda tergantung bentuk alasnya. Mari kita bahas setiap jenis limas secara mendetail dan bagimana cara memperoleh rumus volume limas.[br][br][b]1. Limas Segitiga[br][/b]Limas segitiga adalah limas yang memiliki alas berbentuk segitiga. Jadi, untuk memperoleh rumus volumenya kita perlu menghitung luas alas segitiga.[/justify][list][*]Luas alas. Untuk limas dengan luas alas segitiga, luas alasnya dihitung menggunakan luas segitiga : [math]L_{alas}=\frac{1}{2}\times a\times h_{alas}[/math] Dimana, [math]L_{alas}[/math] = luas alas yaitu segitiga [math]a[/math] =panjang alas [math]h_{alas}[/math] = tinggi alas[/*][*]Tinggi limas. Tinggi limas adalah jarak vertikal dari pucuk limas ke pusat alas segitiga. Misalnya jika tinggi limas adalah [math]t[/math], maka kita dapat langsung memasukkan tinggi limas tersebut kedalam rumus volumenya.[/*][*]Kemudian subtitusikan [math]L_{alas}[/math] dan tinggi limas [math]t[/math] : [math]V=\frac{1}{3}\times L_{alas}\times t[/math] [math]=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times a\times h_{alas}\times t[/math] [/*][*]Jadi, Rumus volume limas segitiga adalah : [math]V_{limas.segitiga}=\frac{1}{6}\times a\times h_{alas}\times t[/math] [/*][/list]

[b]Contoh :[/b][br]Sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang alas 6 cm dan tinggi segitiga 4 cm. tinggi limas adalah 9 cm. Berapakah volume limas?[br][br][i]Penyelesaian :[br][/i]Diketahu : panjang sisi alas (a) = 6 cm[br]   tinggi alas = 4 cm[br]   tinggi prisma = 9 cm[br]Ditanya : berapa volume limas?[br]Jawab : [math]V=\frac{1}{6}\times a\times h_{alas}\times t[/math] = 1/6 x 6 x 4 x 9 = 36[br]Jadi, volume limas tersebut adalah 36 [math]cm^{^3}[/math].[br][br][br][br][b][justify]Setelah mempelajari materi bangun ruang limas segitiga dan contoh soal, sekarang saatnya Anda mengamati visualisasi limas segitiga dalam bentuk animasi interaktif menggunakan GeoGebra.[br][br]Animasi ini membantu Anda melihat bentuk limas segitiga secara nyata dan dari berbagai sudut pandang. [color=#ff0000]Lihat pada Bab 1 pada petunjuk animasi[/color] untuk memahami cara menjalankan dan mengubah tampilan objek. Gunakan kontrol yang tersedia untuk memutar, menggeser, atau mengubah sisi-sisinya sesuai petunjuk soal.[/justify][/b]

[justify][/justify][justify]Animasi di atas merupakan tampilan dari bangun ruang limas segitiga yang interaktif. Pada animasi tersebut, terdapat tiga penggeser (slider) yang masing-masing menunjukkan ukuran alas segitiga (a), tinggi segitiga alas (h[sub]a[/sub]), dan tinggi limas (t). Ketiga ukuran ini dapat diubah-ubah untuk melihat bagaimana perubahan ukuran memengaruhi volume limas segitiga.[br][br]Rumus volume limas segitiga dinyatakan dengan: [math]V=\frac{1}{3}\times\left(\frac{1}{2}\times a\times h_a\right)\times t[/math] atau lebih sederhananya [math]V=\frac{1}{6}\times a\times h_a\times t[/math]. Pada animasi ini, nilai [math]a[/math], [math]h_a[/math], dan [math]t[/math] dapat disesuaikan melalui penggeser. Misalnya, jika: [math]a=9[/math] cm, [math]h_a=6,4[/math] cm dan [math]t=8,9[/math] cm. Maka volume limas segitiga dihitung sebagai: [math]V=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times9\times6,4\times8,9=85,44[/math] cm[sup]3[/sup].Volume yang ditampilkan pada animasi dihitung berdasarkan perubahan ukuran sisi-sisi tersebut. Dari hasil ini, siswa dapat memahami bahwa volume suatu limas segitiga bergantung pada ukuran alas segitiga dan tinggi limas. Dengan mengubah-ubah penggeser, siswa dapat mengeksplorasi bagaimana perubahan satu atau lebih ukuran akan memengaruhi volume limas secara keseluruhan.[br][br]Selain slider, animasi ini juga dilengkapi dengan tombol [b]ON[/b] dan [b]OFF[/b]. Tombol [b]ON[/b] digunakan untuk mengaktifkan animasi otomatis, di mana ukuran akan bertambah secara perlahan dan volume limas segitiga akan berubah secara otomatis mengikuti nilai sisi yang tampil. Tombol [b]OFF[/b] digunakan untuk menghentikan pergerakan animasi kapan saja.[br][br]Dengan melihat perubahan ukuran dan volume secara langsung, siswa dapat menyimpulkan bahwa semakin besar ukuran alas atau tinggi limas, maka semakin besar pula volume yang dihasilkan. Animasi ini memberikan pengalaman belajar yang interaktif dan menyenangkan, serta membantu siswa memahami konsep volume limas segitiga secara konkret dan visual.[/justify][b][br][br]2. Limas Segiempat[br][/b]Limas segiempat memiliki alas berbentuk persegi atau persebi panjang. Misalkan kita ambil contoh limas segiempat dengan alas persegi lanjang.[list][*]Luas alas. Untuk limas segiempat dengan alas persegi panjang, luas alas akan dihitung menggunakan rumus : [math]L_{alas}=p\times l[/math] Dimana, panjang alas adalah [math]p[/math] dan lebar alas adalah [math]l[/math].[/*][*]Tinggi limas ([math]t[/math]) adalah jerak tegak lurus dari puncak limas ke pusat alas persegi panjang. Kita dapat langsung memasukkan tinggi limas tersebut kedalam rumus volumenya.[/*][*]Subtitusikan [math]L_{alas}[/math] dan tinggi limas [math]t[/math] : [math]V=\frac{1}{3}\times L_{alas}\times t[/math] [math]=\frac{1}{3}\times p\times l\times t[/math] [/*][*]jadi rumus volume limas segiempat adalah : [math]V_{limas.segiempat}=\frac{1}{3}\times p\times l\times t[/math][/*][/list]

[b]Contoh :[br][/b]Sebuah limas persegi panjang dengan panjang sisinya 10 cm dan lebarnya 7 cm. Jika volume limas adalah 140 cm[sup]3[/sup]. Hitunglah berapa tinggi limas tersebut?[br][br][i]Penyelesaian :[br][/i]Diketahui : panjang sisi (p) = 10 cm[br]   lebar (l) = 7 cm[br]   volume limas segiempat = 280 cm[sup]3[br][/sup]Ditanya : berapa tinggi limas?[br]Jawab : [math]V=\frac{1}{3}\times p\times l\times t[/math][br]  140 = 1/3 x 10 x 7 x t[br]  140 = 23,33 x t[br]   t = 140 / 23,33[br]   t = 6[br]Jadi, tinggi limas tersebut adalah 6 cm[br][br][br][b][justify]Setelah mempelajari materi bangun ruang limas segiempat dan contoh soal, sekarang saatnya Anda mengamati visualisasi limas segiempat dalam bentuk animasi interaktif menggunakan GeoGebra.[br][br]Animasi ini membantu Anda melihat bentuk limas segiempat secara nyata dan dari berbagai sudut pandang. [color=#ff0000]Lihat pada Bab 1 pada petunjuk animasi[/color] untuk memahami cara menjalankan dan mengubah tampilan objek. Gunakan kontrol yang tersedia untuk memutar, menggeser, atau mengubah sisi-sisinya sesuai petunjuk soal.[/justify][/b]

[justify]Animasi di atas merupakan tampilan dari bangun ruang limas segiempat yang interaktif. Pada animasi tersebut, terdapat tiga penggeser (slider) yang masing-masing menunjukkan ukuran panjang alas (p), lebar alas (l), dan tinggi limas (t). Ketiga ukuran ini dapat diubah-ubah untuk melihat bagaimana perubahan dimensi memengaruhi volume limas segiempat.[br][br]Rumus volume limas segiempat dinyatakan dengan: [math]V=\frac{1}{3}\times p\times l\times t[/math][br]Pada animasi ini, nilai [math]p[/math], [math]l[/math], dan [math]t[/math] dapat diatur menggunakan penggeser. Misalnya, jika: [math]p=7[/math] cm, [math]l=6[/math] cm, dan [math]t=9,1[/math] cm. Maka volume limas segiempat dihitung sebagai berikut: [math]V=\frac{1}{3}\times7\times6\times9,1=127,4[/math] cm[sup]3[/sup].[br][br]Volume yang ditampilkan pada animasi dihitung dengan mengalikan luas alas (p×lp \times lp×l) dengan tinggi limas, lalu dibagi tiga. Dari hasil ini, siswa dapat memahami bahwa volume limas segiempat sangat bergantung pada ukuran alas dan tinggi limas. Melalui animasi ini, siswa dapat mengeksplorasi bagaimana volume berubah ketika salah satu ukuran diubah, sehingga membantu memperkuat pemahaman mereka terhadap konsep volume limas.[br][br]Selain penggeser, animasi ini juga dilengkapi tombol [b]ON[/b] dan [b]OFF[/b]. Tombol [b]ON[/b] digunakan untuk mengaktifkan animasi otomatis, di mana ukuran akan bertambah secara perlahan dan volume limas segiempat akan berubah secara otomatis mengikuti nilai yang ditampilkan. Tombol [b]OFF[/b] digunakan untuk menghentikan pergerakan animasi kapan saja.[br][br]Dengan melihat perubahan ukuran panjang, lebar, dan tinggi limas secara langsung, siswa dapat menyimpulkan bahwa semakin besar ukuran alas atau semakin tinggi limas, maka semakin besar pula volume yang dihasilkan. Animasi ini memberikan pengalaman belajar yang interaktif dan menyenangkan, serta membantu siswa memahami konsep volume limas segiempat secara konkret dan visual.[br][b][br][br][br][br]3. Limas Segilima[br][/b]Limas segilima memiliki alas berbentuk segilima. Untuk menghitung volumenya, kita perlu menghitung luas alas segilima.[/justify][list][*]Luas alas. Untuk limas segilima menghitung luas alas menggunakan rumus luas segilima. Luas alas segilima dapat dihitung dengan rumus : [math]L_{alas}=\frac{1}{4}\times pangkat.sisi\times tinggi.apotema[/math]. Dimana pangkat sisi adalah panjang sisi alas segilima dikalikan 5 (karena segilima memiliki lima sisi) dan tinggi apotema [math][/math]adalah jarak dari pusat alas ke tengan setiap sisi. Misalkan pangkat sisi adalah [math]5s[/math] dan tinggi apotema adalah [math]t_a[/math], maka luas alas segilima adalah [math]L_{alas}=\frac{1}{4}\times5s\times t_a[/math][br][/*][*]Tinggi limas adalah jarak tegak lurus dari puncak limas ke pusat alas segilima. Tinggi ini biasanya disimbolkan dengan [math]t[/math][br][/*][*]Subtitusikan [math]L_{alas}[/math] dengan tinggi prisma [math]t[/math] : [math]V=\frac{1}{3}\times L_{alas}\times t[/math] [math]=\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}\times5s\times t_a\times t[/math][br][/*][*]Jadi, volume limas segilima adalah : [math]V_{limas.segilima}=\frac{1}{12}\times5s\times t_a\times t[/math][/*][/list]

[b]Contoh :[br][/b]Tentukan volume limas segilima jika diketahui panjang alas 6 cm, tinggi apotema 4 cm serta tinggi prisma 10 cm![br][i]Penyelesaian :[br][/i]Diketahui : panjang alas (s) = 6 cm[br]   tinggi apotema (ta) = 4 cm[br]   tinggi prisma (t) = 10 cm[br]Ditanya : berapa volume limas?[br]Jawab : [math]V=\frac{1}{12}\times5s\times t_a\times t[/math][br]   = 1/12 x (5 x 6) x 4 x 10[br]   = 1/12 x 1200[br]  = 100[br]Jadi, volume limas tersebut adalah 100 cm[sup]3[/sup]

[b][justify]Silakan lanjutkan dengan membaca materi tambahan yang tersedia melalui tautan website berikut. Materi tersebut disajikan secara interaktif dan mendalam untuk membantu Anda memahami topik dengan lebih baik. Bacalah dengan saksama dan coba kerjakan latihan soal yang tersedia di dalam website tersebut.[/justify][/b]

[b][justify]Setelah mempelajari materi dari website, pada bagian bawah halaman ini tersedia latihan soal tambahan. Kerjakan soal-soal tersebut dengan cermat dan teliti sebagai sarana untuk menguji dan memperkuat pemahaman Anda.[br][/justify][br]Latihan![/b]