Flächeninhalt des Kreises - Herleitung 2

Aufgabe

Führe die GeoGebra-Anwendung unten durch. Beginne zuerst mit einer geringen Anzahl an Teilen und erhöhe sie dann schrittweise.[br]

Original von: Anthony Or, Education Bureau, Hong Kong

Welche Figur entsteht durch das Anordnen der Teile in etwa?

Ein großes Dreieck Ein Deltoid (Drachenviereck) Ein Rechteck Ein Quadrat

Wie kannst du allgemein den Flächeninhalt A solch einer Figur berechnen?

A = a [math]\cdot[/math] b A = a [math]\cdot[/math] a A = (a [math]\cdot[/math] b) / 2

Führe die GeoGebra-Anwendung oben nochmal aus. Was gilt für die Länge a des Rechtecks, das entsteht?

Länge a = halber Kreisumfang u Länge a = Kreisumfang u Länge a = Kreisradius r Länge a = Kreisdurchmesser d

Führe die GeoGebra-Anwendung oben nochmal aus. Was gilt für die Breite b des Rechtecks, das entsteht?

Breit b = Kreisradius r Breit b = halber Kreisumfang u Breit b = Kreisumfang u Breit b = Kreisdurchmesser d

Vervollständige den Satz!

Es gilt daher für den Flächeninhalt der Figur: A = a [math]\cdot[/math] b =

Das kann man weiter umformen, indem man den Umfang u ersetzt durch [math]2r\cdot\pi[/math]: [br]So erhält man [math]A=\frac{u}{2}\cdot r=\frac{2r\pi}{2}\cdot r[/math][br]Kürze nun soweit wie möglich und fasse Potenzen zusammen! Welche Formel erhältst du für den Flächeninhalt A?