Bei der Bestimmung des Radius, müssen wir vom Punkt M aus eine Senkrechte auf eine der Seiten ziehen (der Abstand ist immer die kürzeste Entfernung. Das ist der Fall, wenn an der Geraden/Strecke ein rechter Winkel ist).[br]Der Radius muss nicht auf der Winkelhalbierenden liegen, kann aber. Du kannst das oben durch verschieben der Eckpunkte des Dreiecks ausprobieren.

Die Winkelhalbierenden der Innenwinkel eines Dreiecks schneiden sich stets in einem Punkt M:[br][list][*]d(M; [BC])=d(M;[AC]) (Winkelhalbierende w[sub]3[/sub])[/*][*]d(M;[BC])=d(M;[AB]) (Winkelhalbierende w[sub]2[/sub])[/*][/list]daraus folgt: d(M;[AC])=d(M;[AB]) (Winkelhalbierende w[sub]1[/sub]).[br][br]Dieser Punkt M ist Mittelpunkt des [color=#00ff00]Inkreises[/color] des Dreiecks. M hat von allen Seiten des Dreiecks den gleichen [color=#ff0000]Abstand r[/color], was dem Radius des Inkreises entspricht. (Beachte: der Abstand muss nicht auf der Winkelhalbierenden liegen!)