Superfícies quádricas.
Atividade sobre Superfícies Quádricas
[size=100][size=150][b]Superfícies Quádricas [/b][/size][/size][br][br]Enquanto estudamos figuras no plano, lidamos com um conjunto de objetos denominados cônicas. Através de seus formatos "peculiares" e características únicas, buscamos compreender e manipular tais figuras. Assim mesmo, quando entramos no estudo de corpos ou superfícies no espaço, somos apresentados as superfícies quádricas. A superfície quádrica é uma superfície determinada por uma equação da forma:[br][br] [math]Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0[/math][br][br]onde {A,B,C,...,J} são constantes reais, ao menos um dos termos do conjunto {A,B,C,D,E,F} é diferente de zero e {x,y,z} são as variáveis. Estas superfícies são: Elipsóide, Hiperbolóide de uma Folha, Hiperbolóide de duas Folhas, Cone, Parabolóide e Parabolóide Hiperbólico.Assim como as cônicas se relacionam com o gráfico de funções de uma variável real, as superfícies quádricas podem ser relacionadas com gráficos de funções de duas variáveis reais. Voltaremos neste ponto na seção de gráfico de funções de várias variáveis e na seção do teorema da função implicita. Apresentamos nas figuras a seguir as superfícies quádricas e cilindros quádricos.
Cilindros quádricos.
Tutorial 1: Esboço de quádricas no Geogebra 3D[br]Link direto para o youtube https://youtu.be/OdcbVqaO390
[size=100]Tutorial 2: Visualização da curva interseção de quádricas com o Geogebra 3D. [br]Link direto para o youtube https://youtu.be/9z4hsQCMvi8.[/size]
Tutorial 3: Planos e Cones com o Geogebra 3D. [br]Link direto para o youtube https://youtu.be/gimDC1MtvNk
[size=200][size=150][b]Cortes ou traços de superfícies[/b][/size][/size][br][br]O termo "traço" ou "corte" refere-se à interseção da superfície com os planos XY, XZ e YZ. Esta é uma forma prática e simples para gerar gráficos de equações e avaliar como a função se comporta em relação a cada plano. Os traços são os cortes com o plano [math]z=k[/math] , [math]x=k[/math] ou [math]y=k[/math].[br][br]Tutorial 4: Visualização dos traços ou cortes de uma superfície com o Geogebra 3D. [br]Link direto para o youtube https://youtu.be/9Jv9ZleIWpY[br][br]
[b][size=150]Acesse o livro abaixo para explorar mais de perto as supérficies quádricas.[/size][/b][br]Link direto para o livro https://www.geogebra.org/m/hzvsftdf#material/jdwbqqms
[b][size=200][color=#ff00ff]Atividades[/color][/size][/b]
Observação sobre a verificação das respostas:
-Se a opção escolhida for incorreta, irão aparecer duas respostas como incorretas (a resposta marcada e a resposta oficial que é a correta) e o resto como corretas (as opções não foram marcadas e também não são a resposta correta).[br]-Se a opção escolhida for a correta, sem problemas! Todas aparecerão corretas.
[b]Questão 1[/b][br]Através do conceito de traços sobre a superfície, responda:[br]Qual a superfície que descreve [math]x=2y^2+3z^2[/math] ?
[b]Questão 2[/b][br]Através do conceito de traços sobre a superfície, responda:[br]Qual a superfície que descreve [math]-x^2+2y^2-z^2=5[/math] ?[br]
[b]Questão 3[/b][br]Através do conceito de traços sobre a superfície, responda:[br]Qual a superfície que descreve [math]\frac{y}{2}=x^2-z^2[/math] ?[br]
[b]Questão 4[/b][br] [br]Reescreva a equação [math]2\left(y^2-x^2\right)=z^2[/math] na forma padrão e classifique a superfície gerada.
[b]Questão 5[/b][br]Reescreva a equação [math]-9x^2-2y^2+12z-2z^2+8y-8=0[/math]. na forma padrão e classifique a superfície gerada.[br]
[b]Questão 6[/b][br]Observando a imagem, qual das curvas representa a interseção das superfícies [math]z=\sqrt{x^2+y^2}[/math] e [math]x^2+y^2=3[/math] onde [math]1\le z\le2[/math].[br]
[b]Questão 7[/b][br]Qual é a característica dos pontos contidos na superfície [math]-8x=2y^2+2z^2[/math]? Classifique a superfície.
[b]Questão 8[/b][br]Determine a figura geométrica que é formada através da interseção do elipsóide[math]\rho:\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}+\frac{z^2}{4}=1[/math] com o plano [math]y=2[/math].
[b]Questão 9[/b][br]Determine a figura geométrica que é formada através da interseção do hiperbolóide de uma folha [math]\sigma:-\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{3}=-1[/math] com o plano [math]y=5[/math].
[b]Questão 10[/b][br]Determine a figura geométrica que é formada através da interseção do hiperbolóide de duas folhas [math]\mu:-\frac{x^2}{2}-\frac{2y^2}{3}+z^2=2[/math] com o plano [math]z=-4[/math].
[b]Questão 11[/b][br]Determine a figura geométrica que é formada através da interseção do cilindro [math]\zeta:\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{10}=1[/math] com o plano [math]y=2[/math].