Geometrie R7
Table of Contents
- Einführung
- Stimmung??
- Parallelverschiebung
- Einstieg
- Eigenschaften der Parallelverschiebung
- Vektoren
- Einführung von Vektoren
- Feedback zu diesem Unterrichtsprojekt
- Punkt- und Vektorkoordinaten berechnen
- Gegenvektor und Umkehrabbildung
- Parallelverschiebungen verknüpfen
Stimmung??
Bewege den Schieberegler!
Wie geht es dir heute? Mit dem richtigen Fuß aufgestanden?
Male ein kleines Bild, das deine Stimmung beschreibt.
Einstieg
Kannst du alle Eigenschaften der Parallelverschiebung aufzählen?
Skizziere eine geometrische Figur deiner Wahl und verschiebe sie parallel nach links unten.
Einführung von Vektoren
Ein [color=#9900ff][b]Vektor[/b][/color] ist ein mathematisches Konstrukt, [br]dass einen [color=#9900ff][b]Betrag[/b][/color] (so nennt man die Länge) und eine [color=#9900ff][b]Richtung[/b][/color] hat.[br][br]In der Physik ist dies z.B. die Geschwindigkeit oder die Kraft.[br]Grafisch sieht ein Vektor wie ein Pfeil aus. Im zweidimensionalen hat ein Vektor zwei Koordinaten.[br][br][center][math]\vec{a}=\binom{a_x}{a_y}[/math][/center]
Der Vektor hat die Koordinaten:
Verschiebung durch Vektoren
Gib den Vektor an, durch den das Dreieck1 auf das Dreieck2 abgebildet wird!
Der Vektor von A[sub]1[/sub] nach A[sub]2[/sub] und der Vektor von B[sub]1[/sub] nach B[sub]2[/sub] und der Vektor von C[sub]1[/sub] und C[sub]2 [/sub]sind also alle gleich. [br]Oder anders ausgedrückt:[br]Zwei Vektoren mit den gleichen Koordinaten sind [b]parallel[/b]. [br][br][math]\binom{2}{3}[/math] und [math]\binom{2}{3}[/math] sind [color=#9900ff][b]parallel[/b][/color].
Wie kann man anhand von Koordinaten zweier Punkte den Vektor berechnen?
A(2/3) und B(4/1). Überlege die Lösung/Berechnung des Vektors von A nach B.[br][math]\vec{AB}=?[/math]
[b][justify][color=#9900ff][size=150][/size][/color][/justify][/b][center][b][/b][/center][justify][b][color=#9900ff][size=150][/size][/color][/b][/justify][center][/center][b][color=#9900ff][size=150][center][/center][/size][/color][/b][center][b][color=#9900ff][size=150]"Spitze minus Fuß" Regel[br][/size][/color][/b][br][math]\vec{AB}=B-A[/math][/center]
C(3/1) und D(6/5). Berechne den Vektor von C nach D.[br][math]\vec{CD}=?[/math]
[color=#9900ff][size=150][center][b]Ortsvektor[/b][/center][br][/size][/color][br][center]Wenn ein Punkt die Koordinaten P(3/4) hat, dann nennt man manchmal auch den Vektor vom Ursprung zum Punkt P Ortsvektor und schreibt das so:[/center][br][center][math]\vec{OP}=\binom{3}{4}[/math][br][/center]
[b][center]Definition “Vektor”[/center][/b][center]Schreibe eine Definition des Begriffs Vektor auf![/center]