Luvun [i]x[/i] itseisarvo kuvaa luvun [i]x[/i] etäisyyttä nollasta. Itseisarvoa merkitään pystysuorilla viivoilla eli | luku |. Kuvassa 1 on punaisella piirretty luvun 3 itseisarvo. Kun siirrytään nollasta oikealle, niin luku 3 on kolmannen "tolpan" kohdalla. Etäisyys on siis 3 yksikköä ja luvun 3 itseisarvo |3| = 3. [br][br]Sinisellä kuvataan luvun -5 itseisarvoa. Kun nollasta siirrytään vasemmalle, niin luku -5 on viidennen "tolpan" kohdalla. Etäisyys on siis 5 yksikköä ja luvun -5 itseisarvo on |-5| = 5.

[br][color=#000000]Matemaattinen kaava itseisarvolle on [br][/color][br]  [math]\Large\textcolor{blue}{|x|=}\begin{cases}\textcolor{blue}{x,}& \textcolor{blue}{\text{ kun } x\geq 0}\\[br]\textcolor{blue}{-x,} &\textcolor{blue}{\text{ kun } x<0}\end{cases}[/math][br][br]Koska itseisarvo on etäisyys, niin sen arvo on aina vähintään 0. Kaavan [i]x[/i] käsittää kaiken, mitä itseisarvojen sisälle on kirjoitettu. Jos kyseessä on lauseke, niin se on laitettava sulkuihin (katso esimerkki 3).[br] [br][br][color=#0000ff]Esimerkkejä:[/color][br][br]1. [math] |-3|=3[/math][br][br]2. [math] |\pi-3|=\pi-3[/math], koska [math] \pi\approx 3.14 > 3.[/math][br][br]3. [math] |\sqrt 3-3|=-(\sqrt 3-3)=3-\sqrt 3,[/math] koska [math] \sqrt 3\approx 1.7 < 3.[/math][br] [br][br][color=#0000ff]Esimerkki 4. [/color][br][br][math] \large\begin{eqnarray} |x-5|&=\begin{cases}x-5,& \text{ kun } x\geq 5\\-(x-5),&\text{ kun } x<5\end{cases}\\[br]&=\begin{cases}x-5,&\text{ kun } x\geq 5\\5-x,&\text{ kun } x<5\end{cases}\end{eqnarray}[/math][br][br] [br][br][color=#0000ff]Esimerkki 5. [color=#000000]Sievennä [math] |x-5|+|x+5|,[/math] [/color][/color] kun [math] -5\leq x\leq 5.[/math] [br][br][br]Tässä sievennetään lauseketta, jossa on kaksi termiä. Molemmat termit ovat itseisarvon sisällä. Muuttujan [i]x[/i] arvo on välillä -5 ja 5. Termin [math]x - 5 [/math] arvo on siis aina korkeintaan nolla, koska [i]x[/i] on suurimmillaan 5. Esimerkiksi muuttujan [i]x[/i] arvolla 4, lausekkeen arvo on 4 - 5 = -1. [br][br]Koska arvot eivät ole koskaan positiiviisia, niin tarvitsemme käytämme kaavan alempaa riviä. Koska itseisarvon sisällä on lauseke, niin laitamme sen sulkuihin ja miinus-merkin sen eteen:[br][br]  [math] |x-5| =-(x-5)=5-x.[/math][br] [br]Toinen termi on aina vähintään nolla, koska muuttujan [i]x[/i] arvo pienimmillään -5. Esimerkiksi -3 + 5 = 2. Voimme käyttää siis kaavan ylempää riviä: [br][br]   [math] |x+5| =x+5.[/math][br] [br]Seuraavaksi laskemme nämä lausekkeet yhteen: [br][br]  [math] |x-5|+|x+5| =(5-x)+(x+5)=5-x+x+5=10.[/math][br][br]Sievennetty vastaus 10 on huomattavasti helpompi kuin alkuperäinen lauseke. Tämän mukaan lausekkeen arvo on aina 10, kun [math]-5\leq x\leq 5.[/math] Tarkistetaan vastaus sijoittamalla luku 3 alkuperäiseen lausekkeeseen:[br][br] [math] |x-5|+|x+5| = |\overbrace 3^x-5|+|\overbrace 3^x+5| = |-2| + |8| = 2+8 =10.[/math][br][br]Tehdään sama vielä luvulla -4:[br][br] [math] |x-5|+|x+5| = |\overbrace{-4}^x-5|+|\overbrace{-4}^x+5| = |-9| + |1| = 9+1 =10.[/math] [br][br]