El [b]Rombicuboctaedro[/b], o [b]Pequeño Rombicuboctaedr[/b]o u [b]Ortobicúpula cuadrada elongada[/b], es un [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_arquimedianos]sólido arquimediano[/url] formado por [b]18 caras cuadradas[/b] y [b]8 triangulares[/b], correspondiendo las primeras a las caras y aristas del cubo que lo circunscribe, y las segundas a los vértices. Puede obtenerse a partir de este cubo truncando los vértices y biselando las aristas. Como poliedro arquimediano, todas las caras son regulares y con la misma arista.[br][br]Tiene [b](18·4+8·3)/2 = 48 aristas[/b] y [b](18·4+8·3)/4 = 24[/b] vértices tetravalentes, en los que concurren tres cuadrados y un triángulo.

Para calcular su volumen, basta restar del volumen del cubo el de [b][color=#38761d]8 tetraedros regulares P[/color][/b], cuyas bases son las caras triangulares, y cuyos vértices son los del cubo, y [color=#ff7700][b]12 cuñas C[/b][/color], de base las caras cuadradas que se corresponden con las aristas del cubo circunscrito, y cuya arista superior es la de este.[br][br]La arista del cubo circunscrito es [b]1+√2[/b] veces la del rombicuboctaedro.[br][br]La altura de los tetraedros se halla mediante el Teorema de Pitágoras, teniendo en cuenta que las alturas del tetraedro inciden en la cara opuesta sobre sus alturas, a [b]⅓[/b] de los lados.[br][br]El [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/VolumenPrismoideRectangularCuna.html]volumen de la cuña[/url] se calcula como:[br][br][color=#ff7700][b][C]=(b(2a+c))/6 · h[/b][/color][br][br]donde [b]c[/b] es la arista superior, [b]a[/b] y [b]b[/b] son los lados del rectángulo base ([b]a[/b] paralelo a [b]c[/b]), y [b]h[/b] es la altura de la cuña.[br][br]También puede obtenerse truncando un [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/rombododecaedro.html]Rombododecaedro[/url], de manera que los vértices trivalentes den origen a triángulos equiláteros y los tetravalentes a cuadrados iguales a lo que resta de las caras rómbicas.[br][br]O de un [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/CuboOctaedroAltura.html]Cuboctaedro[/url], truncándolo por los puntos medios de sus aristas ([i]rectificándolo[/i]).[br][br]No tiene esfera inscrita a estar sus caras cuadradas y triangulares a distintas distancias del centro, pero si [b]esferas inscrita[/b] y [b]tangencial[/b] (tangente a las aristas), de radios [b]R[/b] y [b]ρ[/b] respectivamente, que se calculan de forma inmediata por aplicación del teorema de Pitágoras:[br][br][b]R = √((½)² + (½)² + ((1+√2)/2)²) = √(5 + 2√2)/2 ≃1.398966325[/b][br] [br][b]ρ = √((½)² + ((1+√2)/2)²) = √(4 + 2√2)/2 ≃ 1.306562964[br][br][/b]El rombicuboctaedro tienen un '[i]hermano mellizo[/i]', el [b]falso rombicuboctaedro[/b] o [b]girobicúpula cuadrada elongada[/b]:

Hay cierta polémica sobre si debe considerarse o no como el 14º sólido arquimediano. Los solidos arquimedianos son los formados por caras poligonales regulares de dos o más tipos con todos los vértices idénticos local/globalmente. En ambas figuras, todos los vértices son idénticos localmente, en ellos concurren 3 cuadrados y un triángulo. Podemos reemplazar el conjunto de cada vértice y sus cuatro caras concurrentes por cualquier otro. Pero no lo son globalmente, pues en el falso rombicuboctaedro no se puede mediante giros y simetrías llevar un vértice a cualquier otro, dejando el poliedro globalmente inmodificado. Hay dos tipos de vértices: los 16 que forman parte del anillo central de cuadrados y los 8 de los dos cuadrados que no colindan con este anillo. La tenedencia mayoritaria parece ser considerar que todos los vértices deben ser globalmente permutables, por lo que el falso rombicuboctaedro estaría '[i]expulsado[/i]' de la familia de [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_arquimedianos]poliedros arquimedianos[/url], formando parte de los [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_Johnson]Sólidos de Johnson[/url] ([b]J37[/b]).