[math]K(x)[/math] beschreibt, wie viel die Produktion und der Vertrieb von [math]x[/math] Einheiten der Ware kosten. Wenn mehr produziert wird, dann beginnen die Kosten pro Einheit, also pro Stück, zunächst zu sinken. Wie kann man die Kosten "pro Stück" ausrechnen? [br]Einfach die Gesamtkosten [math]K(x)[/math] durch die Menge [math]x[/math] der produzierten Ware teilen:[br]Die Funktionsgleichung der [color=#980000][b]Stückkosten[/b][/color] wird mit einem kleinen [math]k[/math] bezeichnet:[br][math]k(x)=\frac{K(x)}{x}[/math][br]Die Stückkosten werden manchmal auch [b][color=#980000]Durchschnittskosten[/color][/b] genannt.[br]

Wenn man von der Kostenfunktion [math]K(x)[/math] die Fixkosten abzieht, dann erhält man die [color=#980000][b]variablen Kosten[/b][/color] [math]K_v(x)=K(x)-K_{fix}[/math]. Die variablen Kosten [math]K_v(x)[/math] sind der Teil der Kostenfunktion, der von der Warenmenge [math]x[/math] abhängt.[br]Damit sind die [color=#980000][b]variablen Stückkosten[/b][/color]: [math]k_v(x)=\frac{K_v(x)}{x}=\frac{K(x)-K_{fix}}{x}[/math][br]Man kann auch die [color=#980000][b]fixen Stückkosten[/b][/color] als Funktion der Warenmenge beschreiben: [math]k_{fix}=\frac{K_{fix}}{x}[/math]

Gegeben ist die Kostenfunktion [math]K(x)=x^3-12\cdot x^2+54\cdot x+80[/math] (siehe Abbildung)[br]Trage in das gleiche System oben genannte Funktionen ein:[br][list=1][*]die variablen Kosten[/*][*]die Stückkosten[/*][*]die variablen Stückkosten[/*][*]die variablen Fixkosten[/*][/list]Übertragen Sie das Koordinatensystem und die Funktionen dann auf Papier, und beschriften Sie die Funktionsgraphen mit den dazu gehörenden Funktionsgleichungen.[br]