[justify][color=#ff0000][b]INTRODUÇÃO [/b][/color][br][b][br]Nesta seção, analisaremos a influência do parâmetro “[math]a[/math]” em uma função polinomial de segundo grau. Os demais coeficientes, “[math]b[/math]” e “[math]c[/math]”, serão mantidos fixos em valores arbitrários, sem perda de generalidade, para que possamos observar com clareza o comportamento da função quadrática conforme o coeficiente “a” varia.[br][br]Vamos investigar o que ocorre com o gráfico da função quando [math]a>0[/math], [math]a<0[/math] e [math]a=0[/math]. Pela definição de função quadrática, sabemos que [math]a\ne0[/math], mas por quê? O que acontece quando [math]a=0[/math] ? Esses três casos serão analisados cuidadosamente.[br][br]Abaixo, você verá a função quadrática na forma padrão ([/b][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][b]). Os coeficientes “[math]b[/math]” e “[math]c[/math]” estarão fixados em valores que serão explícitos na área gráfica. Seu objetivo é variar apenas o coeficiente “[math]a[/math]” e registrar uma breve análise sobre o comportamento do gráfico quando a é menor que zero, maior que zero e exatamente igual a zero.[br][br]Faça suas anotações em seu material de estudo, pois elas serão úteis para responder perguntas futuras — seja aqui ou com o seu professor. Pronto para começar?[br][br][br][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][/b][/justify]

[b][color=#ff0000][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[br][br][/b][/color][/b]ANÁLISE GRÁFICA[/color][br][/b][br][b]Neste momento, passaremos a analisar o comportamento da função quadrática quando os três coeficientes forem variados. É importante que você, aluno, descreva, em cada pergunta abaixo, o seu entendimento sobre o comportamento do gráfico. Bons estudos![br][/b][br][b][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br][color=#ff0000]CAS0 01: Quando [/color][/b][math]a>0[/math][br][br][justify][b][color=#0000ff]Nesta subseção, observe atentamente o que acontece com a função quadrática quando o coeficiente [/color][/b][math]a[/math][b][color=#0000ff] é maior que zero. Neste momento, é fundamental assumir uma postura investigativa, analisando cuidadosamente o comportamento do gráfico e procurando identificar quais características se modificam e quais permanecem inalteradas.[/color][/b][/justify][b][color=#0000ff]A função em estudo será[br][br][/color][/b][center][b][color=#0000ff] [/color][/b][math]f\left(x\right)=ax^2+2x-3[/math][b][color=#0000ff][br][/color][/b][/center][b][color=#0000ff][br][br]onde o [/color][/b][math]a[/math][b][color=#0000ff] será variado apenas para valores positivos. Os valores [/color][/b][math]b=2[/math][b][color=#0000ff] e [/color][/b][math]c=-2[/math][b][color=#0000ff] serão mantidos fixados.[br][br][/color][/b][justify][/justify][justify][b][color=#0000ff]No GeoGebra abaixo, faça alterações no parâmetro [/color][/b][math]a[/math][b][color=#0000ff], considerando todos os números reais no intervalo [/color][/b][math]\left[0,10\right][/math][b][color=#0000ff], e descreva, abaixo, o seu entendimento sobre o comportamento da curva. Seu objetivo será investigar:[br][br][br][/color][/b][b][b][color=#ff00ff]   [1][/color][color=#0000ff] O que todas as funções possuem em comum;[br][/color][/b][/b][b][b][color=#ff00ff]   [2][/color][color=#0000ff] Qual gráfico é mais aberto;[br][/color][/b][/b][b][b][color=#ff00ff]   [3][/color][color=#0000ff] Qual gráfico é mais fechado;[br][/color][/b][/b][b][b][color=#ff00ff]   [4][/color][color=#0000ff] O que ocorre quando o valor absoluto de [/color][math]a[/math][color=#0000ff] aumenta;[br][/color][/b][/b][b][b][color=#ff00ff]   [5][/color][color=#0000ff] O que acontece com a concavidade da parábola quando [/color][math]a>0[/math][color=#0000ff];[br][br][br][/color][/b][/b][b][color=#ff0000]Após essas investigações, responda às perguntas abaixo e, em seguida, siga para o próximo caso: [/color][/b][math]a<0[/math][b][color=#ff0000][b][br][br]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][b][b][color=#0000ff][br][br][br][/color][/b][/b][/justify]

[color=#ff0000][b][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]CASO 02:[/b] Quando [/color][math]a<0[/math][br][br][justify][b]Nesta seção, observe atentamente o que acontece com a função quadrática quando o coeficiente [/b][math]a[/math][b] é menor que zero. Neste momento, é fundamental assumir uma postura investigativa, analisando cuidadosamente o comportamento do gráfico e procurando identificar quais características se modificam e quais permanecem inalteradas.[/b][/justify][justify][b]A função em estudo será[br][br][/b][/justify][center][b][br]                     [/b][math]f\left(x\right)=ax^2+2x-3[/math][br][br][br][br][/center][justify][b]onde o [/b][math]a[/math][b] será variado apenas para valores negativos. Os valores [/b][math]b=2[/math][b] e [/b][math]c=-2[/math][b] serão mantidos fixados.[br][br][br]No GeoGebra abaixo, faça alterações no parâmetro [/b][math]a[/math][b], considerando todos os números reais no intervalo [/b][math]\left[-50,0\right][/math][b], e descreva, abaixo, o seu entendimento sobre o comportamento da curva. Seu objetivo será investigar:[/b][br][/justify][br][justify][b][color=#ff00ff]    [1][/color] O que todas as funções possuem em comum;[br][color=#ff00ff][br][/color][/b][b][color=#ff00ff]    [2][/color] Qual gráfico é mais aberto;[br][br][/b][b][color=#ff00ff]    [3][/color] Qual gráfico é mais fechado;[br][/b][b][br][color=#ff00ff]    [4][/color] O que ocorre quando o valor absoluto de [math]a[/math] diminui;[br][/b][b][br][color=#ff00ff]    [5][/color] O que acontece com a concavidade da parábola quando [math]a<0[/math];[br][br][br][/b][/justify][color=#ff0000][b]Após essas investigações, responda às perguntas abaixo e, em seguida, siga para o próximo caso: [/b][/color][math]a=0.[/math][color=#ff0000][b].[/b][/color][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b]

[color=#ff0000][b][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]CAS0 03: QUANDO [/b][/color][math]a=0[/math][color=#ff0000][b]. [/b][/color][br][br][justify][b]Nesta subseção, observe atentamente o que aconteceria com a função quadrática caso o coeficiente [/b][math]a[/math][b] assumisse valor igual a zero. Sabemos que, pela definição, o coeficiente [/b][math]a[/math][b] não pode assumir valor igual a zero. Mas por qual motivo? Vamos verificar geometricamente.[/b][/justify][b]As funções em estudo serão:[br][br]                  [/b][math]f\left(x\right)=ax^2+2x-3[/math][b], com [/b][math]a=0[/math][b], [/b][math]b=2[/math][b] e [/b][math]c=-3[/math][math]g\left(x\right)=ax^2-3x+8[/math][b], com [/b][math]a=0[/math][b], [/b][math]b=-3[/math][b] e [/b][math]c=8[/math][b][br][br]Agora, observe atentamente os gráficos, abaixo, das funções [/b][math]f\left(x\right)[/math][b] e [/b][math]g\left(x\right)[/math][b] e faça as suas considerações a respeito das características encontradas nessas funções quando assumimos [/b][math]a=0[/math][b].[br][br][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][/b]

[color=#ff0000][b][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]QUESTÕES OBJETIVAS [/b][br][/color][br][justify][b][color=#0000ff]Agora, passaremos a resolver alguns exercícios sobre os conceitos vistos anteriormente nas variações. Para isso, responda calmamente às questões abaixo.[/color][/b][/justify]

[b][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]Estudante! Agora que você estudou as variações do coeficiente [/b][math]a[/math][b], vamos para a variação do coeficiente [/b][math]b[/math][b]. Ok?[/b]