Krug i kružnica

OSNOVNI POJMOVI
[left][b]KRUŽNICA[/b] -  skup svih točaka u ravnini jednako udaljenih od zadane točke  (središta).[/left][b]KRUG[/b] - skup svih točaka u ravnini čija je udaljenost[br]od određene točke, koju zovemo središte kruga, manja ili jednaka polumjeru[br]kruga. Krug je omeđen kružnicom.[br][br][b]POLUMJER (RADIJUS)[/b] - dužina koja spaja središte kružnice (kruga ili kugle) s[br]točkom na periferiji. Uobičajena oznaka je [i]r[/i].  [br][br][b]PROMJER (DIJAMETAR)[/b] - pojam koji označava duljinu [url=https://hr.wikipedia.org/wiki/Du%C5%BEina]dužine[/url] koja[br]prolazi kroz središte kružnice i čiji krajevi se nalaze na kružnici. Uobičajena[br]oznaka je [i]d[/i].  ([i]d=2r)[/i][br][br][b]TETIVA[/b] - dužina koja spaja dvije točke kružnice.[br]Promjer je tetiva koja prolazi kroz središte kružnice, odnosno najduža tetiva.[br][br][b]KRUŽNI LUK[/b] - dio kružnice omeđen s neke dvije točke[br]kružnice. [br][br][b]KRUŽNI ODSJEČAK[/b] - dio kruga omeđen tetivom i pripadajućim kružnim lukom.[br][br][b]KRUŽNI ISJEČAK[/b] - dio kruga omeđen s dva polumjera i[br]pripadajućim kružnim lukom.[br][br][b]POLUKRUŽNICA[/b] -  dio kružnice omeđen krajnjim točkama promjera[br]kružnice.[br][br][b]POLUKRUG[/b] - dio kruga omeđen promjerom kruga i[br]pripadajućom polukružnicom. [br][br]
MEĐUSOBNI POLOŽAJ PRAVCA I KRUŽNICE
[b]Pravac i kružnica mogu zauzimati tri različita[br]položaja u ravnini:[br][/b]1. Prvac i kružnica nemaju niti jednu zajedničku točku[br](ne sijeku se)[br][br]2. Pravac i kružnica imaju dvije zajedničke točke[br](sijeku se u dvije točke koje nazivamo [b]SJECIŠTA[/b])[br]Pravac koji siječe kružnicu u dvije točke nazivamo[br][b]SEKANTA.[br][br][/b]3.Pravac i kružnica imaju jednu zajedničku točku[br](dodiruju se u jednoj točki koju nazivamo [b]DIRALIŠTE[/b])[br]Pravac koji dodiruje kružnicu u jendoj točki nazivamo[br][b]TANGENTA[/b].[br][br]
MEĐUSOBNI POLOŽAJ DVIJU KRUŽNICA
[b]Dvije kružnice mogu zauzimati tri različita položaja u[br]ravnini:[br][/b][br]1. Kružnice nemaju niti jednu zajedničku točku (ne[br]sijeku se)[br][br]2. Kružnice imaju dvije zajedničke točke (sijeku se u[br]dvije točke koje nazivamo [b]SJECIŠTA[/b])[br][br]3. Kružnice imaju jednu zajedničku točku dodiruju se u[br]jednoj točki koju nazivamo [b]DIRALIŠTE[/b])[br][br]
POUČAK O OBODNOM I SREDIŠNJEM KUTU
[img]https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/a6f87512-d687-4911-b48a-367e2bfb4cb8/img/14190-0-sredisnj-png-1533201561221.png[/img][br][br][br][b]Središnji kut[/b]- kut kojemu je vrh u središtu kružnice.[br][br]Središnji kut luka AB kružnice k – kut čiji je vrh u središtu kružnice i čiji krakovi sijeku kružnicu u točkama A i B [br][br][b]Obodni kut [/b]- kut kojem je vrh na kružnici a čiji krakovi sijeku tu kružnicu.[br][br]Obodni kut luka AB kružnice k – kut čiji je vrh na kružnici i čiji krakovi sijeku kružnicu u točkama A i B [br][br][b][br]Svakom obodnom kutu pripada točno jedan središnji kut (nad istim kružnim lukom).[/b][br][b][br]Središnji je kut dvostruko veći od pripadnog obodnog kuta a =2b.[/b][br][br]
POUČAK O OBODNIM KUTOVIMA NAD ISTIM KRUŽNIM LUKOM
[b]Svi obodni kutovi nad istim kružnim lukom jednakih su veličina, a ima ih beskonačno[br]mnogo.[/b][br][br]
TALESOV POUČAK
[b]Svaki obodni kut nad promjerom kružnice je pravi kut. [/b][br][br]
OPSEG I POVRŠINA KRUGA
[b]Opseg kruga[/b] je duljina kružnice koja omeđuje zadani krug. [br][br][b]Opseg kruga[/b] izračunava se formulom [b]O=2rπ[/b], gdje je [b]r[/b] radijus (polumjer)[br]kruga, a [b]π[/b] (pi) beskonačan broj koji iznosi 3.1415...[br][br][b]Površina kruga [/b]izračunava se formulom [b]P=r^2π [/b]    [br][br]
DULJINA KRUŽNOG LUKA
[b]Kružni luk[/b] [b](l)[/b] dio je kružnice omeđen dvjema  točkama.[br][br]Njegova duljina izračunava se formulom[b] [/b][b]l=2rπ(a[/b][b]/360)[/b], gdje je [b]α[/b] središnji kut zadanog luka u[br]stupnjevima i [b]r[/b] radijus kružnice.[br][br]
POVRŠINA KRUŽNOG ISJEČKA
Dio kruga omeđen s dva polumjera [b]r[/b] i pripadajućim kružnim lukom [b]l [/b]zove se [b]kružni isječak.[br][br][/b]Njegovu površinu računamo po formuli [b]P=r^2[/b][b]π(a[/b][b]/360)[/b][br][br]
JEDNADŽBA KRUŽNICE
Jednadžba kružnice sa središtem u točki S (p, q) i polumjerom r jest[b] [/b][b](x-p)[sup]2[/sup] + (y-q)[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup][/b][br]Jednadžba kružnice sa središtem u ishodištu koordinatnog sustava i polumjerom r jest [b]x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup] [/b][br][br]

Information: Krug i kružnica