[color=#ff7700][color=#000000][color=#cc4125][color=#980000][size=50][right]Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books [url=https://www.geogebra.org/m/ajzpzrbj]Möbius-Werkzeuge circle-tools[/url] (Mai 2019)[/right][/size][/color][/color][/color][/color][br][size=85]Siehe hierzu auch die Aktivität [u][i][b]Fünf [url=https://www.geogebra.org/m/bckckre2][color=#274E13]Arten, Kegelschnitte zu erzeugen[/color][/url][/b][/i][/u].[br][br]Beim Start des Applets wird eine [color=#ff7700][i][b]gerade Strophoide[/b][/i][/color] angezeigt. Eine solche entsteht aus einer [color=#0000ff][i][b]gleichseitigen Hyperbel [/b][/i][/color]durch Inversion an einem geeigneten Kreis. Diese [color=#ff7700][i][b]Strophoide[/b][/i][/color] besitzt die einfachen Brennpunkte [color=#00ff00][b]f[/b][/color] und[b] [color=#00ff00]f'[/color][/b] und den doppelt-zählenden [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] [math]f_{\infty}[/math].[br]Bewegt man den Scheitelpunkt[color=#ff7700][b] s[/b][/color] auf der x-Achse, so erhält man konfokale "[color=#ff7700][i][b]Strophoiden[/b][/i][/color]"; sie entstehen aus konfokalen Kegelschnitten durch Inversion an dem oben erwähnten Kreis. "Strophoide" heißt "Schleifenkurve", meist wird nur die "[color=#ff7700][i][b]gerade[/b][/i][/color]" Strophoide als solche bezeichnet, wir verwenden den Namen etwas allgemeiner.[br]Die [color=#ff00ff][i][b]"seltsame Konstruktion"[/b][/i][/color] beruht auf folgender Beobachtung: [br]Zu den [color=#00ff00][i][b]Brennpunkten [/b][/i][/color]gehören zwei [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color]: das hyperbolische Kreisbüschel durch [color=#00ff00][b]f [/b][/color]und [b][color=#00ff00]f'[/color][/b] ([color=#00ff00][b]f'[/b][/color] liegt sehr weit rechts!) und das parabolische Kreisbüschel durch [math]f_{\infty}[/math] aus den Kreisen, die die x-Achse in [math]f_{\infty}[/math] berühren. Durch fast jeden Punkt der [color=#ff7700][i][b]Strophoide[/b][/i][/color] geht aus jedem der beiden Büschel genau ein [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color]. Die [color=#ff7700][i][b]Strophoide[/b][/i][/color] ist Winkelhalbierende dieser Kreise.[br]Die beiden [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] schneiden den [color=#ffff00][i][b]Symmetriekreis[/b][/i][/color] in zwei "gegenüberliegenden" [color=#ff0000][i][b]Punkten[/b][/i][/color]. Der zum [color=#ffff00][i][b]Symmetriekreis[/b][/i][/color] orthogonale [color=#b6d7a8][i][b]Kreis[/b][/i][/color] durch diese [color=#ff0000][i][b]Punkte[/b][/i][/color] schneidet die x-Achse in [color=#b6d7a8][i][b]zwei[u] fixen[/u] Punkten[/b][/i][/color] [b]u[sub]0[/sub][/b] und [b]u'[sub]0[/sub][/b]. Man kann diese Punkte zur Konstruktion der [color=#ff7700][i][b]Strophoidenpunkte[/b][/i][/color] verwenden.[br][br]Die geometrische Deutung der Punkte [/size][size=85][size=85][b]u[sub]0[/sub][/b] und [b]u'[sub]0[/sub][/b][/size] ist uns unbekannt, von der angegebenen Konstruktionsmöglichkeit abgesehen.[br][br]Für die [color=#ff7700][i][b]gerade Strophoide[/b][/i][/color] ist [b]u[sub]0[/sub][/b] der Scheitel [color=#ff7700][b]S[/b][/color] und [b]u'[sub]0[/sub][/b] der unendlich ferne Punkt [math]\infty[/math], der Kreis durch [/size][size=85][size=85][b]u[sub]0[/sub][/b][/size] und [/size][size=85][size=85][b]u'[sub]0[/sub][/b][/size] ist eine Gerade durch den Mittelpunkt des Symmeriekreises.[br][/size][br]