Parabeln und Hyperbeln höherer Ordnung

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Wie kann man den Streckfaktor [i]a[/i] - unabhängig vom Grad der Parabel oder Hyperbel - grafisch bestimmen?
Steigung (Monotonie)
Für Parabeln mit geradzahligem Grad ([i]n[/i] = 2, 4, 6, ...) gilt:[br][list][*][i]a[/i] > 0: Der Graph ist streng monoton fallend für [i]x [/i]< 0 und streng monoton steigend für [i]x[/i] > 0.[/*][*][i]a[/i] < 0: Der Graph ist streng monoton steigend für [i]x [/i]< 0 und streng monoton fallend für [i]x[/i] > 0.[/*][/list][br]Formulieren Sie analog dazu das Steigungsverhalten (das Monotonieverhalten) für:[br][list=1][*]Parabeln mit ungeradzahligem Grad ([i]n[/i] = 3, 5, 7, ...)[/*][*]Hyperbeln mit geradzahligem Grad ([i]n[/i] = ... -6, -4, -2)[/*][*]Hyperbeln mit ungeradzahligem Grad ([i]n[/i] = ... -5, -3, -1)[br][/*][/list]
Krümmung
Für Parabeln mit geradzahligem Grad ([i]n[/i] = 2, 4, 6, ...) gilt:[br][br][list][*][i]a[/i] > 0: Der Graph ist linksgekrümmt.[/*][/list][list][*][i]a[/i] < 0: Der Graph ist rechtsgekrümmt.[/*][/list][br]Formulieren Sie analog dazu das Krümmungsverhalten für:[br][br][list=1][*]Parabeln mit ungeradzahligem Grad ([i]n[/i] = 3, 5, 7, ...)[/*][*]Hyperbeln mit geradzahligem Grad ([i]n[/i] = ... -6, -4, -2)[/*][*]Hyperbeln mit ungeradzahligem Grad ([i]n[/i] = ... -5, -3, -1)[br][/*][/list]
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